2011年江西高考数学试题(文科).ppt

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1、§1.3方阵的行列式（一）1、二阶行列式二、三阶行列式表示代数和即定义排成二行二列，称为二阶行列式.用符号本节涉及的数，均为域中的数.把4个数用符号表示代数和定义排成三行称为三阶行列式.2.三阶行列式把9个数三列,定义余下的元素的余子式，的代数余子式.设是数域上的阶矩阵.所在的第行和第列，构成的n-1阶行列式,称为中元素记为称为中元素划去中元素例如例如考虑三阶行列式可以证明，对任意三阶行列式，有定义四阶行列式为可以证明，对任意四阶行列式，有可以证明，对任意四阶行列式，有从而有假设阶行列式已定义，定义阶行列式为可以证明，n阶行列式也等于定义1.8阶行列式定义为此

2、行列式也记为一阶行列式定义为：当n=1时，注意：如此定义与无关.不要将1阶行列式与绝对值混淆.行列式也等于可以证明，其任一列的元素与其代数余子式的乘积之和：例它们的余子式依次为求D的值.已知四阶行列式D中第三列元素依次为解例上三角行列式的值等于主对角线上元素的乘积.矩阵与行列式的区别:1.矩阵是一个表，=－22.矩阵作为一个表，行列式是一个2×3矩阵.其行数与列数可以不同.(即矩阵可以是“长方形”的)其行数与(即行列式一定是“正方形”的)行列式是一个数.列数必须相同.√是由n2个数决定的一个代数和，设是阶方阵，由A的元素构成的n阶行列式,称为矩阵A的行列式，记

3、为或矩阵的乘法有性质：设A1,A2,…Ak均为n阶方阵，则三、行列式的性质性质1由性质1,如它的列也具有行列式和其转置行列式即行列式的行具有的性质，同样的性质。的值相等.例也等于下三角行列式的值主对角线上元素的乘积。交换行列式的两行行列式变号.性质2（行）(行)（行）(行)或两列,例如交换行列式的两行例如行列式变号.性质2（列）(列)或两列,（列）(列)如果行列式有两行则行列式的值为零.推论元素相同，（行)(s行)（或两列）的对应(s行)（行)用数k乘行列式的某一行(列),则等于以数k性质3即如果设此行列式.证如果行列式某行则可以将公因子有公因子,(或某列)的

4、所有元素提到行列式外面.推论如果行列式某行(或某列)的所有元素为零,则此行列式的值为零.如果行列式有两行(列)则此行列式的值为零.推论2如（行）(行)（行）(行)成比例,的对应元素设A为n阶矩阵性质4(行)(行)证例如推论（行）（行)将行列式某一行加到另一行性质5行列式的值不变。同乘以数k后，(行)(行)的所有元素的对应元素上，（列）（列）证(行)(行)(第一列乘以－b加到第二、三、四列）(第2,3,…,n列加到第1列)例计算n阶行列式解定理1.1和另一行的代数余子式时，行列式的某一行(列)的元素(列)对应元素(行)(行)(行)(行)的乘积之和等于零.时，时时

5、时时定理1.2称为n阶的范德蒙(Vandermonde)行列式。行列式用数学归纳法证明：结论成立.设对n-1阶的范德蒙行列式结论成立.结论成立.证当时,(根据归纳假设)例其中解