可分离变量的微分方程一阶线性微分方程.ppt

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1、6.2一阶微分方程6.2.2齐次微分方程6.2.3一阶线性微分方程6.2.1可分离变量的微分方程第六章常微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导6.2.1可分离变量的微分方程一般形式：求解步骤：分离变量法(1)分离变量(2)两边积分(3)求出积分第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例1求解微分方程解分离变量两端积分典型例题第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例2求微分方程解：分离变量，有：两端积分，得：即：第二节一阶微分方程目录

2、后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导6.2.2齐次微分方程的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式按可分离变量的方程求解1.定义第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例3求微分方程解方程可化为：第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导所求方程的特解为：两边积分，得：即：通解为：第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.例如线

3、性的;非线性的.6.2.3一阶线性微分方程第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐方程通解形式与齐方程通解相比:第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入

4、本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导解例1第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例2如图所示，平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.两边求导得解解此微分方程第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导所求曲线为第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难

5、点本节复习指导一、分离变量法步骤:1.分离变量;2.两端积分-------隐式通解.小结1.齐次方程2.线性非齐次方程二、齐次方程:第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导分离变量法——练习题第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导练习题答案第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导齐次方程——练习题第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导练习题答案第二节一阶微分方程目录后退主页退出

6、本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导一阶线性微分方程——练习题第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导练习题答案第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导本节的学习目的与要求1．了解一阶微分方程的概念；2．熟练掌握可分离变量的微分方程的求解；3．掌握一阶齐次微分方程的概念及其解法；4.掌握一阶线性微分方程的概念及其解法。第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第二节一阶微分方程目录后退主页退出本节的重点与难点重点

7、1．可分离变量微分方程的求解步骤；2．一阶齐次微分方程的求解；3.一阶线性微分方程求解。难点1．分离变量法；2.常数变易法。本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导