基于随机子空间法的系杆拱桥模态测试分析.pdf

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1、桥梁工程基于随机子空间法的系杆拱桥模态测试分析朱尚清，卢九章（北京市政路桥管理养护集团有限公司，北京101300）摘要：通过对某座采用顶推法施工的大跨径钢管混凝土系杆拱桥进行模态测试，基于随机子空间法进行模态分析，得到了桥梁结构前6阶振动模态参数；采用桥梁结构分析软件MIDAS建立有限元模型并对桥梁进行模态分析，提取了与实测前6阶模态振型相对应的模态参数。经过比较发现，桥梁实测模态振型、自振频率与理论分析结果相吻合，实测系杆拱桥的动力特性满足要求，同时验证了随机子空间法是桥梁结构模态分析的一种有效方法。关键词：桥梁；模态测试；随机子空间法；模态参数；自振频率；有限元模型中图分类号：U441文

2、献标志码：B文章编号：1009-7767（2015）05-0038-04AnalysisofModalTestingBasedonStochasticSubspaceMethodofTiedArchBridgeZhuShangqing，LuJiuzhang脉动法测试就是指桥面在无任何交通荷载以及桥式中：{xk}为n维状态向量，n为自由度；{yk}为N维输址附近无其他稳定振源的情况下，测定桥梁由风荷载、出向量，N为响应点数；{wk}和{vk}分别为均值为零的输地脉动等随机激励而引起的微幅振动响应，通过对大入和输出白噪声；[A]和[C]分别表示n×n阶状态矩阵和量样本数据平均处理后识别桥梁自振特

3、性的试验方N×n阶输出矩阵。系统的特性完全由特征矩阵[A]的特[1]法。脉动法是桥梁结构模态测试中最常用的测试方征值和特征向量表示，[A]的特征值分解如下：法，属于模态试验中基于响应数据的模态分析（OMA）[A]=[Φ][Λ][Φ]-1。（3）方法。随机子空间法是OMA中最精确的方法，也属于由[Λ]矩阵得到离散的特征值r，可用下式求得系整体拟合法的一种，拟合时同时考虑多点的输出波形，统的特征值μr：当模态比较密集时，即使模态频率比较接近，也不会=eurΔt圯μ=σ+iω=1ln（）。（4）rrrrr影响识别的精度。笔者通过对某座采用顶推法施工的Δt钢管混凝土系杆拱桥进行模态测试，基于随

4、机子空间式中：σr是阻尼因子；ωr是r阶固有频率。阻尼比ξr由法进行模态分析，在分析中通过稳定图来选择稳定物下式给出：理极点，对照桥梁有限元模型的模态分析结果进行校-σrξr=。（5）22验，以克服随机子空间法可能会出现模态丢失或出现姨ωr+σr虚假模态的问题。第r阶模态的振型{ψ}r是矩阵{Φ}r的系统特征向1随机子空间法量{φ}r的客观部分，表示如下：随机子空间法适用于线性结构平稳激励下参数{ψ}r=[C]{φ}r。（6）的识别，对输出噪声有一定的抗干扰能力，其最大的因此只要求出[A]、[C]便可进行模态参数的识别，优点是不需要输入，仅通过输出就可以识别，可用来可利用输出相应的相关函数和

5、Hankel矩阵来求出。相进行响应模态分析。随机子空间法是以线性的离散状关函数Rk表示为：[2]R=E（{y}{y}）T。（7）态空间为基础的，其离散状态空间方程表示如下：kk+mm{xk+1}=[A]{xk}+{wk}；（1）用[Rk]相关矩阵建立p行和q列的Hankel矩阵{yk}=[C]{xk}+{vk}。（2）（p≥q）如下：桥梁工程!$"R1R2LRq%"%"%"RRLR%"23q+1%[H]="%=[O][C]。（8）p，q"%pq"MMOM%"%"%"%"RRLR%#pp+1p+q+1&式中：[Op]、[Cq]分别是离散状态空间方程的p阶可观矩阵和q阶可控矩阵，分别表示为!$"

6、[C]%"%图1桥梁模态测试竖向测点布设节点编号示意图"%"[C][A]%"%[O]="%；（9）p"%"M%"%"%"%"[C][A]p-1%#&q-1[Cq]=’[G][A][G]L[A][G](。（10）T式中：[G]=E（{xk+1}{yk}）。对Hankel矩阵进行奇异值分解，再根据矩阵[Op]、[Cq]的特点，可以求得矩阵[A]、[C]，由此识别出系统模态参数。2钢管混凝土系杆拱桥模态测试分析图2桥梁模态测试水平测点布设节点编号示意图2.1桥梁概况某桥梁主桥上部结构为下承式钢管混凝土系杆2.2.2实测模态分析拱桥，采用刚性系梁刚性拱结构形式，顶推法施工。拱根据桥梁各构件的坐标建立

7、结构的空间模型，在肋的理论计算跨径为128m，计算矢高25.6m，矢跨比软件中通过点、线、面的输入功能完成结构的建模，根1/5，拱肋拱轴线采用悬链线，拱轴系数1.167。桥梁中据模型上每个点的X、Y、Z方向有无测量数据分别进间设1榀钢管混凝土拱肋，拱肋截面为桁架式。拱肋由行数据约束。例如：模型上的节点7，X向没有测量，仅4根钢管组成，内部灌注C50微膨胀混凝土，拱肋高仅测量了Y向和Z向的数据，Y向和Z向振动测