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《七年级数学下册《 垂线》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当∠α=90°时,我们称直线a与直线b互相垂直.当b的位置变化时,直线a、b所成的∠α也会发生变化.垂直是相交的特殊情况）αabbb1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。如图，a、b互相垂直,o叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。(记作：a⊥b，垂足为o。)baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。哪一
2、组中的两条直线互相垂直？z.x.x.k××我学得会日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.ABCDO书写形式如图，直线AB与CD相交于O点，当∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AO
3、D=90°。3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂直定义练习:填空⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2求证：EF⊥AB证明：∵CD⊥AB∴∠1=＿＿()又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝＿＿（ ）∴EF⊥AB（ ）ABFDCE1290°垂直定义90°垂直定义等量代换填空⑵已知：OA⊥OC,OB⊥OD求证：∠1=∠2证明：∵OA⊥OC（ ）∴∠2＋∠COB=＿＿ （ ）又∵OB⊥OD（ ）∴∠1＋∠COB＝＿
4、＿（ ）∴∠1＝∠2（ ）BACD12OBAD12OCBAD12O已知垂直定义已知90°垂直定义90°同角的余角相等学生练习：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）三、垂线的画法问题：怎么样画垂线？1.垂线的画法：1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A问题：这样的垂线能画几条？1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,过点Ａ作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺
5、,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.问题：这样的垂线能画几条？1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,过点A作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下问题：这样的垂线能画几条？结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6、.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.经过直线AB外一点P,在同一平面内量角器,画出垂直于直线AB的直线..PAB做一做我们可以用三角板来画垂线，那还有其他的画法吗？EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习：请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.注释：如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段、射线与直线垂直，特指它们
7、所在的直线互相垂直.此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA例如：如图，PA⊥l于点A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.┛垂线的性质的应用某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,需把河中水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方搭设管道,才能使用的管道最短?画出图来,并说明道理.
8、小河CD.村庄∟做一做根据垂线段最短的性质得到.AE点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的，叫做点到直线的距离。PlA例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.长度体育课上我们怎么测量“跳远成绩”的？测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系？为什么？那么，如果你是运动员，怎么跳成绩最佳？（结合垂线段、斜线段的长度考虑）AB解:过A点作AB⊥l于点B，垂线段AB的长度就是该同学的跳远
