新北师大版八年级数学上册期末复习学案.doc

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1、八年级数学上册期末总复习总复习（一）勾股定理【知识点归纳】：1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的等于斜边c的，即。2、勾股定理的逆定理图1－1如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是三角形。3、勾股数：满足的三个，称为勾股数。注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；2.常见的勾股数：3，4，；6，8，；5，12，；7，24，；8，15，。3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。【基础训练】1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（　　）．(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2

2、．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4(B)1.5，2，2.5(C)6，7，8(D)8，9，10abcABC160m128m3．如图1，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长m．图1图24．如图2，利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图2中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2＝＋。化简后即为c2＝。ACDBE5．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它

3、落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于6．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？13总复习（二）位置与坐标【知识点归纳】：一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、坐标平面的四个部分：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注

4、意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念有序数对（a，b）叫做点P的坐标。平面内的点与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限（2）坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数（3）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的坐标相同。平行于y轴的直线上的各点的坐标相同。（4）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称坐标相等，坐标互为相

5、反数；点P与点p’关于y轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为；（5）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于，（2）点P(x,y)到y轴的距离等于，（3）点P(x,y)到原点的距离等于。三、坐标变化与图形变化的规律：(与上面第（4）点相同)坐标（x，y）的变化图形的变化x×（-1）或y×（-1）关于y轴或x轴对称x×（-1），y×（-1）关于原点成中心对称13【基础训练】1．已知坐标平面内一点A(1，－2)，(1)若A，B两点关于x轴对称，则B点坐标为__________；(2)若A，B两点关于y轴对称，则B点坐标为___

6、_______；(3)若A，B两点关于原点对称，则B点坐标为__________．2．已知点M在y轴上，点P(3，－2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是_____．3．以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt△ABC的周长为__________，面积为__________．4．将点P(－3，y)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则xy＝__________.总复习（三）实数【知识点归纳】：一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数小数负无理数2、无理

7、数：叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等（到九年级上册才学习）二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数只有不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。13a与b互为相反数a+b=02、绝对值在数轴上，一个数所对