基于人工蜂群算法的非线性方程组求解研究.pdf

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1、基于人工蜂群算法的非线性方程组求解研究刘佳。等ResearchontheSolvingMethodBasedORArtificialBeeColonyAlgorithmforNonlinearEquations纠佳1厨粪粪2夏步芳3互琴蹲1(石家庄铁路职业技术学院信息工程系1，河北石家庄050061；石家庄科技工程职业学院信息工程系2，河北石家庄050800；邢台学院信怠科学与技术系3，河北邢台054001)摘要：为了更有效地求解复杂的非线性方程组，引入了人工蜂群算法。考虑到人工蜂群算法后期表现出的收敛速度慢、容易陷入局部最优值的缺点，提出了一种新的人工

2、蜂群优化算法(IABC)。新算法对工蜂进行邻域搜索产生新解的方法进行了改进，引入了尝试次数，修改了向新食物源靠拢的递进步长，加快T；A有算法的收敛速度。试验结果表明，改进算法较好地平衡了全局搜索能力和局部搜索能力，是一种求解非线性方程组的高效算法。关键词：人工蜂群算法非线性方程组邻域搜索全局优化人工智能中图分类号：TP391+．9文献标志码：AAbstract：Tosolvethecomplexnonlinearequationsmoreeffectively，theartificialbeecolony(ABC)algorithmisintroduce

3、d．ConsideringthedemeritofartificialbeecolonyalgorithmIi．e．-easilytofallintolocaloptimumvaluebecauseoftheslowlateconvergencespeed，animprovedartificialbeecolony(IABC)optimizedalgorithmisproposed．Thenewalgorithmimprovesthemethodforproducingnewsolutionwhenbeesaredoingneighborhoodsear

4、ch，introducesthenumberofattempts，modifiestheprogressivestepmovingtoanewfoodresourceIandacceleratestheoriginalconvergencespeed．Thetestresultindicatesthattheimprovedalgorithmwellbalancestheglobalandlocalseekingcapability，SOitisahighlyefficientalgorithmforsolvingnonlinearequations。K

5、eywords：ArtificialbeecolonyalgorithmNonlinearequationsNeighborhoodsearchGlobaloptimizationArtificialintelligence0引言非线性方程组的求解方法长期以来是数学和工程应用中一个重要的研究内容。传统的解法主要有迭代法、牛顿法、梯度法、共轭方向法等，但这些方法对方程组的特性要求很高，对初值的要求很严格[1j，对复杂方程组的求解还存在很多障碍。近年来各种人工智能优化算法被广泛地应用在非线性方程组的求解中，包括遗传算法(geneticalgorithm，GA

6、)心。1、微粒群算法(particleswarmoptimization，PSO)¨]、神经网络算法"‘等。这些算法求解时对初值的选取比较敏感，且容易陷入局部极值，求解的精度不够。人工蜂群算法筇。7’(artificialbeecolony。ABC)是一种全局优化算法，与具体问题无关，只使用相应的函数值，并且算法对初值选择不敏感，具有较强的鲁棒性和较好的收敛性能，已经广泛应用到旅行商问题(travelingsalesmanproblem，河北省教育厅自然科学基金资助项目(编号：z2010165)；河北省教育厅自然科学青年基金资助项目(编号：2011226

7、)。修改稿收到El期：2012—03一ll。第一作者刘佳(1980一)，男，2007年毕业于太原科技大学计算机软件与理论专业，获硕士学位，讲师；主要从事人工智能的研究。《自动化仪表》第34卷第2期2013年2月TSP)㈦、路径规划阻“1等数值优化问题上，并取得了较好的效果。1问题描述非线性方程组的一般形式为：Q．(工)=0i=1，2⋯，凡(1)式中：x=(戈，，z2，⋯，戈。)∈D为矢量；D∈R4，D={(戈l，戈2，⋯，戈。)l8。≤x。≤6；，i=l，2·一，n}。为便于人工蜂群算法求解，构造函数T(x)：厂■———一r(x)=√至Q；(菇)(2)因

8、此在解区间D内求解非线性方程组的问题就转化为函数优化问题：MinT(X)(3)宴