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1、为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了便于研究，规定：a>0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).时就没有意义。想一想：识记与理解•练习：（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√例1已知指数函数的图象经过点(2,4)，求f(0),f(1),f(-3)。解:因为的图象经过点(2,4),所以f(2)=4,即,解得a=2,于是f(x)=所以,f(0)=1,f(
2、1)=2,f(-3)=8__1—x21.一般地，函数叫做指数函数，其中x是，函数的定义域是值域是.2.函数y=ax(a>0,且a≠1)，当时，在(-∞,+∞)上是增函数；当时，在(-∞,+∞)上是减函数.3.y=ax(a>0,且a≠1)的图象一定过点.当a>1时，若x>0,则y，若x<0，则y;当00,则y,若x<0，则y.4.函数y=2的图象可以看成指数函数y=2x的图象向平移个单位得到的；函数y=2(a>0,且a≠1,m>0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向平移个单位得到的；函数y=a(a>0,且a≠1,m>0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象
3、向平移个单位得到的.xm+y=ax(a＞0,且a≠1)自变量R（0,+∞）a>101∈(0,1)∈(0,1)>1右2右m左m—xm5.函数y=ax和y=a-x的图象关于对称；函数y=ax和y=-a-x的图象关于对称.6.当a>1时，af(x)>ag(x)；当0ag(x)f(x)g(x)5.函数y=ax和y=a-x的图象关于对称；函数y=ax和y=-a-x的图象关于对称.6.当a>1时，af(x)>ag(x)；当0ag(x)f(x)4、是指数函数：（1）y=4x;（2）y=x4;(3)y=-4x;(4)y=(-4)x;(5)y=x;(6)y=4x2;(7)y=xx;（8）y=(2a-1)x（a>,且a≠1.）【分析】根据指数函数的定义进行判断.【解析】由定义，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫指数函数.由此可以确定（1）（5）（8）是指数函数.（2）不是指数函数.（3）是-1与指数函数4x的积.(4)中底数-4<0,所以不是指数函数.(6)是二次函数,不是指数函数.(7)底数x不是常数,不是指数函数.已知指数函数y=(m2+m+1)·（）x,则m=.解：∵y=(m2+m+1)·（）x为指数函数,∴m2
5、+m+1=1,即m2+m=0,∴m=0或-1.0或-1求下列函数的定义域、值域:（1）y=2;（2）y=（）（3）y=4x+2x+1+1;（4）y=10.【解析】（1）令x-4≠0,得x≠4.∴定义域为{x
6、x∈R,且x≠4}.∴≠0,∴2≠1,∴y=2的值域为{y
7、y>0，且y≠1}.（2）定义域为x∈R.∵
8、x
9、≥0,∴y==≥=1,故y=的值域为{y
10、y≥1}.（3）定义域为R.∵y=4x+2x+1+1=(2)2+2·2x+1=(2+1)2,且>0,∴y>1.故y=4x+2x+1+1的值域为{y
11、y>1}.XX（4）令≥0,得≥0,解得x<-1或x≥1.故定义域为{x
12、
13、x<-1或x≥1}.值域为{y
14、y≥0,且y≠10}.（1）要使函数有意义，必须1-x≠0，即x≠1,∴函数的定义域是{x
15、x∈R,且x≠1}.（2）要使函数有意义，必须-≥0,则≥2-1,∴-x2≥-1,即-1≤x≤1,∴函数的定义域是{x
16、-1≤x≤1}.求下列函数的定义域:（1）y=2;（2）y=；（3）(3)∵1-≥0∴≤1,∴x≥0,即定义域为{x
17、x≥0}.比较下列各题中两个数的大小：（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-0.1,0.8-0.2;（3）1.70.3,0.93.1.【解析】（1）指数函数y=1.7x，由于底数1.7>1，∴指数函数y=1.7x在
18、(-∞,+∞)上是增函数.∵2.5<3,∴1.72.5<1.73.（2）函数y=0.8x，由于0<0.8<1,∴指数函数y=0.8x在(-∞,+∞)上为减函数.∵-0.1>-0.2，∴0.8-0.1<0.8-0.2.（3）由指数函数的性质得1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,∴1.70.3>0.93.1.讨论函数f(x)=的单调性,并求其值域.∵f(x)的定义域为R,令u=-x2+2x,则f(u)=.又∵u=-x2+2x=-(x-1)2+1在(-∞,1］上是增函数,即当时，有.又∵f
