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1、数学推理基本方法(李如海)(更新完毕)0自己打的,当作是再复习一遍,所以更新慢,我会不断加上,直到结束..已经更新完毕,加了颜色,方便大家看.一、等差数列(第一切入角度)第一切入角度:进行任何数字推理时,首先想到等差数列及其变式.1.等差数列的特点是:数列各项依次递增或递减,各项数字之间的变化幅度不大例:12,17,22,( ),32.2.二级等差数列:后一项减去前一项所得的新数列是一个等差数列例:2,6,12,20,30,( )3.二级等差数列的变式:后一项减前一项所得的新的数列是一个呈现某种规律变化的数列,这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列,或
2、者与加减某个常数(如1,2,3,4,5等)的形式有关例:1,2,5,14,( )解析:2-1=1,5-2=3,14-5=9,即:3^0,3^1,3^2.由此可以推知下一项为41.例:20,22,25,30,37,( )解析:后一项减前一项所得的新数列为质数数列.4.多级等差数列及其变式:一个数列经过两次以上(包括两次)的后项减前项的变化后,所得到的新数列是一个等差数列.其变式指一个数列经过两次以上(包括两次)的后项减前项变化后,得到一个新的数列,这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列或加减某个常数(如1,2,3,4,5)的形式有关的数列例:0
3、,4,16,40,80,( )解析:3级等差.例:1,10,31,70,133,( )解析:原数列后项减前项的值构成新数列,新数列后项减前项的值构成以6为公差的等差数列.二、等比数列等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致,所以要对比记忆与学习.注意:等比数列不可能出现"0"这个常数,若数列中有"0"肯定不是等比数列.当等比数列的公比为负数时,这个数列就会是正数与负数交替出现.1.等比数列例:3,9,( ),81,2432.二级等比数列:数列后项除以前项所得的新数列为等比数列.例:1,2,8,( ),10243.二级等比数列变式:后一项与前一项所得之
4、比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者加减某个常数(如1,2,3,4,5等)的形式有关的数列.例:102,96,108,84,132,( )解析:后项减前项的新数列是以-2为公比的等比数列.三、和数列1.典型和数列:典型和数列是指前两项相加的和等于下一项.例:1,1,2,3,5,8,( )2.典型和数列的变式:指前两项相加的和经过变化之后得到下一项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数(如1,2,3,4,5等);或者每相邻两项相加之和与项数之间具有某种关系;或者每相邻两项相加得到某一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式.例:2,3,
5、13,175,( )解析:第三项为第二项的平方加上第一项的2倍.(13=3^2+2*2,175=13^2+3*2)例:1,4,3,5,2,6,4,7,( )解析:偶数等于前后两个奇数之和.3.三项和数列及其变式:特点为"相邻三项加之和等于下一项".三项和数列的变式是指前三项相加后,再加、减、乘、除某一常数得到下一项,或是数列前三项相加得到一个等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式.例:0,1,1,2,4,7,13,( )解析:典型的三项和数列.例:57,22,36,-12,51,( )解析:数列前一项减后一项的差再加项数等于下一项.(57-22+1=
6、36,22-36+2=-12)四、积数列1.典型积数列:指数列中前两项相乘得到下一项.例:1,3,3,9,( ),2432.积数列的变式:数列中每相邻两项相乘经过变化之后得到下一项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数,或者相邻两项相乘与项数之间具有某种关系,或是前两项相乘得到等差数列,等比数列,平方数列,立方数列等形式.例:3,7,16,107,( )解析:第三项等于前两项的积减去5.(16=3*7-5,107=16*7-5)例:3,4,6,12,36,( )解析:第三项等于前两项的积再除以2.(6=3*4/2,12=4*6/2,36=12*6/2)五、
7、平方数列1.典型平方数列(递增或递减):分为几种基本数列(自然数列、奇数数列、质数数列、等差数列)的平方.例:16,9,4,1,0,1,( )2.平方数列的变式:这一数列不是简单的平方数列,而是在此基础上进行"加减乘除某一常数"的变化.例:2,12,36,80,( )解析:方法1:2=2*1^2,12=3*2^2,36=4*3^2,80=5*4^2 方法2:2=1^2+1^3,12=2^2+2^3,36=3^2+3^3,80=4^2+4^3例:1/6,2/3,3/2,8/3,( )解析:先将数列变形为:1/6,4/6,9/6,16/6,即:1^2/6
8、,2^2/6,3^2/6,4^2/6.3.二级平方数列:把原数列还
