空间点、直线、平面之间的位置关系,高考历年真题.doc

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1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点23】空间点、直线、平面之间的位置关系2009年考题1.（2009浙江高考）在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．【解析】选C.取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．2.（2009重庆高考）已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）wA．2B．3C．4D．5【解析】选B.过点P作与，都成

2、的直线，其中在锐二面角中有一条这样的直线，在钝二面角中有两条这样的直线，所以共有三条直线与，都成角。3.（2009全国Ⅱ）已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.【解析】选C.令则,连∥异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得.4.（2009江西高考）如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）..∥截面.....异面直线与所成的角为【解析】选.由∥，∥，⊥可得⊥，故正确；由∥可得∥截面，故正确；异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；综上是错误的.5.（2009四川高考

3、）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是（）Ａ.　　Ｂ.平面w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.直线∥平面Ｄ.【解析】选D.方法一：由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜线，故排除C，故选择D。方法二：设底面正六边形边长为，则，由平面可知，又=，所以在中有直线与平面所成的角为，故应选D。6.（2009上海高考）如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是

4、______________（结果用反三角函数表示）.【解析】因为AD∥A1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所成角，即∠A1D1B，由勾股定理，得A1B＝2，tan∠A1D1B＝，所以∠A1D1B＝。答案:7.（2009四川高考）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。边【解析】方法一：不妨设棱长为2，选择基向量，则...，故填写。方法二：取BC中点N，连结，则面，∴是在面上的射影，由几何知识知，由三垂线定理得，故填写。答案:.8.（2009上海高考）如图，在直三棱柱中，,,

5、求二面角的大小。【解析】如图，建立空间直角坐标系则A（2，0，0）、C（0，2，0）A1（2，0，2），B1（0，0，2）、C1（0，2，2）……2分设AC的中点为M，∵BM⊥AC,BM⊥CC1;∴BM⊥平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量。……5分设平面的一个法向量是=（-2，2，-2），=（-2，0，0）7分设法向量的夹角为，二面角的大小为，显然为锐角…………………….14分9.（2009福建高考）如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）

6、求三棱锥的侧面积。【解析】（I）证明：在中，...又平面平面平面平面平面平面平面（Ⅱ）由（I）知从而在中，又平面平面平面平面平面而平面综上，三棱锥的侧面积10.（2009天津高考）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】方法一：（Ⅰ）由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线

7、BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（II）因为（III）（III）...由（I）可得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得（I）w.w.w.k.s.5.u.c.

8、o.m所以异面直线与所成的角的大小为.（II），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（III）w又由题设，平面的一个法向量为11.（2009全国Ⅰ）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点M在侧棱上，=60°（I）证明：M在侧棱的中点