高考数学一轮复习 专题讲座1 函数与导数在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯.doc

《高考数学一轮复习 专题讲座1 函数与导数在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题讲座一函数与导数在高考中的常见题型与求解策略知能训练▼轻松闯关得主用乜独成勺［学生用书单独成册］以练促学强技提能基础达标”1.(2016•唐山模拟)直线y=臼分别与直线尸2(x+l),曲线y=^+lnx交于点月，B,则M别的最小值为()解析：选D.解方程2(x+l)=白，得x=^—.设方程^r+lnx=a的根为Z(Z>0),贝9f+ln》=&,贝川初1=丨t-^+i=

2、方」+『广+1

3、=

4、扌_号^+1

5、.设=£—1(方>0),11t—1则g'(广)=空一石=一7厂&>0)，令g'(r)=0,得t=l.当fe(o,1)时，献(方)〈0；当r

6、e(1,+8)时,以⑺>0,所以gg=g(l)=

7、,所以初禺，所以I初I的最小值为廟2.(2015•高考全国卷II)设函数尸3是奇函数flDlxER)的导函数，f(—1)=0,当00时，xf(0—f(x)〈0,则使得Ax)>0成立的x的取值范围是()A.(—8,-1)U(0,1)B.(-1,0)U(1,+8)C.(—I-1)U(-1,0)D.(0,1)U仃，+8)_/、fix),,、…、xF(x)—f(^)、“、1*解析：选A.设尸g(x)=;—(占0),贝0g(/)=,当Q0时，xfXX(x)—f(x)〈0,所以gr(x)<0,所以马(x)在(

8、0,+®)上为减函数，且g(l)=f(l)=—f(—1)=0.因为f(x)为奇函数，所以gd)为偶函数，所以gh)的图像的示意图如图所示.当%>0,马(x)>0时，f{x)>0,00,x<~,所以使得f(x)>0成立的x的取值范围是(一8,-l)U(0,1),故选A.1—Y3.已知函数g=—+ln“若函数fd)在［1,+s)上为增函数，则正实数白的取值ax范围为.解析：因为fCY)=J+ln“所以尸匕)=竺二(日>0)・axax因为函数f(x)在［1,+8)上为增函数，所以尸(方=竺二$0对xw［l

9、,+®)恒成立，ax所以ax—^0对胆［1,+8)恒成立，即丄对”丘［1,+8)恒成立，所以&三1.X答案：［1，+<-)1.若函数/U)=2,—9,+12l臼恰好有两个不同的零点，则々的值为解析：由题意得尸(^)=6x-18%+12=6(%-1)(%-2),由尸(%)>0,得*1或x>2,由尸(劝<0,得1

10、2.已知函数f(x)=x~?)ax—,kHO.(1)求fd)的单调区间；(2)若f(x)在/=一1处取得极值，直线尸/〃与y=f(x)的图像有三个不同的交点，求/〃的取值范围.解：⑴尸(方=3,—3自=3(,—&),当水0时，对%eR,有尸(x)>0,所以代方的递增区间为(一8,+->)；当日>0时，由尸(劝>0,解得诵或由尸3〈o,解得一込〈*&,所以当&>0时，f(x)的递增区间为(一8,—J：］,［、启，+8),f(/)的递减区间为［一、/2,寸2］.(2)因为£(方在X=—1处取得极值，所以r(-1)=3X(—1)2—3&=0,则白=1

11、,所以f(x)=x—3x—1,尸(x)=3#—3.由尸(x)=0解得=—1,x?=.由仃)中f(x)的单调性可知，心在x=~l处取得极大值f(一1)=1,在%=1处取得极小值f(l)=一3.因为直线尸用与函数y=g的图像有三个不同的交点，结合的单调性可知，/〃的取值范围是(-3,1).3.(2015•高考全国卷I)设函数f(x)=e2x-alnx.(1)讨论fd)的导函数尸(劝零点的个数；2(2)证明：当&>0时，f(x)N2&+创1厂.a解：(l)f(x)的定义域为(0,+-),FW=2e2x--(%>0).X当&W0时，f(x)>0,尸(方

12、没有零点；当&>0时，设“(X)=e2r,v{x)=—仝,x因为在(0,+->)上是递增的，y(%)=-%(0,+->)上是递增的，X所以尸(劝在(0,+8)上是递增的.a1又尸(&)>0,当方满足0<方<［且方<才时，F(方)<0,故当臼>0时，尸(x)存在唯一零点.(2)证明：由(1),可设尸(X)在(0,+oo)上的唯一零点为当(0,X。)时，尸(X)<0；当U,+8)时，F(方>0.故f(x)在(0,X。)上是递减的，在(畑+co)上是递增的，所以当时，取得最小值,最小值为A%o).由丁•2e2xo=0，q22所以厂(刃))=—+2&y(

13、)+白In一22白+&ln一.zAoaa9故当日>0时，f{x)N2&+日In籠力提弃，1.(2016•太原模拟)已知函数f(x)=(x