基于关节空间工业机器人轨迹规划的研究与仿真.pdf

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1、第３期（总第２０２期）机械工程与自动化No．３２０１７年６月MECHANICALENGINEERING&AUTOMATIONJun．文章编号：１６７２‐６４１３（２０１７）０３‐００５９‐０３基于关节空间工业机器人轨迹规划的研究与仿真刘子贵（江门职业技术学院，广东江门５２９０９０）摘要：利用RoboticsToolbox提供的轨迹规划函数，研究三次多项式、五次多项式等轨迹规划方法，在关节变量空间中仿真机器人运动轨迹，为国内工业机器人轨迹规划研究与实践提供一定的启示和借鉴作用。关键词：工业机器人；轨迹规划；关节变量；仿真中图分类号：TP２４２畅２文献标识码：A·0引言（t）＝b２

2、θ１＋２b２t＋３b３t工业机器人轨迹规划可以在笛卡尔空间和关节变··．（２）（t）＝２b２＋６b３tθ量空间中进行。笛卡尔轨迹规划概念直观，便于理解，设初始时刻t０＝０，并将４个约束条件代入式（１）、但该方法涉及大量的计算，用传感器直接测出机械臂式（２）可得：在笛卡尔坐标系中的参数难度较大，因此，关节空间的（０）＝０＝b０θθ轨迹规划方法得到广泛应用。２３（tf）＝f＝b０＋b１tf＋b２tf＋b３tfθθ在关节变量空间中进行轨迹规划时，首先需要将·．（３）末端执行器的路径点向关节空间变换，即用机器人逆（０）＝０＝b１θ·运动学方程将末端执行器路径点转换成关节角度值，（t２θ

3、f）＝０＝b１＋２b２tf＋３b３tf形成多组关节路径点；然后，为每个关节相应的关节路求解式（３）方程组可得：径点拟合光滑函数。这些关节函数分别描述了机器人b０＝０各关节从起点开始，依次通过路径点，最后到达目标点b１＝０的运动轨迹；而且必须要保证位置、速度、加速度的连３续性，以确保工业机器人能够平稳运动。常见的轨迹b２＝t２（f－０）．（４）f规划包括三次多项式、五次多项式、三次B样条、抛物２线过渡等方法。b３＝－t２（f－０）f1三次多项式规划将式（４）代入式（１）得：假设已知机器人的起始和终止位姿，根据机器人３２２３逆运动学方程，求得某个关节在初始时刻关节值为０，（t）＝０

4、＋t２（f－０）t－t２（fθ－０）t．（５θ）ff终止时刻关节值为f。为了满足该关节运动速度的式（５θ）就是该关节的轨迹函数，它确定了从０到f连续性要求，在起始点和终止点的关节角速度设定为任意时刻的关节位置。该关节的角速度和角加速度曲０。将这４个条件规定为关节的运动约束条件，即：线分别为抛物线和直线轨迹，其函数公式如式（６）所示：···６６（t０）＝０；（tf）＝f；（t０）＝０；（tf）＝０．θθθθθθ２（t）＝２（f－０）t－２（f－０）t其中：t０为机器人运动初始时刻；tf为机器人运动结束tftf．（６）··６１２时刻。（t）＝２（f－０）－２（f－０）t由上述给出的

5、４个约束可以确定该关节变量的三tftf次多项式，即：2五次多项式规划２３如果对运动轨迹的要求严格，并且约束条件较多，（t）＝b０＋b１t＋b２t＋b３t．（１）θ其中：b０、b１、b２、b３为常数。那么必须采用更高阶的多项式对运动轨迹进行规划。对式（１）求一阶和二阶导数，可以得到关节角速度采用五次多项式来规划轨迹运动，要指定运动轨迹起和角加速度：点和终点的位置、速度和加速度，将约束条件增至６个，即：江门市科技局项目收稿日期：２０１６‐０３‐２７；修订日期：２０１７‐０４‐１０作者简介：刘子贵（１９７８‐），男，安徽利辛人，讲师，硕士，研究方向为机电一体化技术应用。·６０·机械工

6、程与自动化２０１７年第３期··的研究与仿真。（t０θ）＝０；θ（tfθ）＝f；θ（t０θ）＝０；θ··········３．１机械臂模型建立（tf）θ＝f；θ（t０）θ＝０；θ（tf）θ＝f．θ以工业机器人ABB１４０为例，D‐H参数如表１所由以上条件我们可以确定唯一一个五次多项式，示。在MATLAB软件环境下，利用RoboticsTool‐即：１２３４５box工具箱中的Link函数和SerialLink函数来建立（t）＝b０θ＋b１t＋b２t＋b３t＋b４t＋b５t．（７）机械臂的模型。Link函数的一般通式为：其中：b１～b５均为常数。L＝LINK（［thetaDAalpha

7、sigma］，CONVEN‐对式（７）求一阶、二阶导数，可得关节角速度和角TION）加速度：·CONVENTION可以取‘standard’和‘modified’，２３４（t）＝b１＋２b２θt＋３b３t＋４b４t＋５b５t其中‘standard’代表采用标准的D‐H参数，‘modi‐··．（８）２３（t）＝２b２＋６b３θt＋１２b４t＋２０b５tfied’代表采用改进的D‐H参数。参数‘theta’代表连设t０＝０，并将６个约束条件代入式（７）、式（８）可得：杆转角，参数‘D’代表连杆距