成都树德中学高2011级第二期期中考试数学试题.doc

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1、成都树德中学高2011级第二期期中考试数学试题命题牟秀锦考试时间:120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。请将所选答案代号填涂在机读卡的相应位置。1.若向量的模为，则（）A．B．C．D．2.如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在岸边选定一点C，测得AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则可计算出A、B两点间的距离为（） A．B．C．D．3.等比数列的前项和为，，若，，成等差数列，则（）A．7B．8C．16D．154．

2、我们把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图），1361015…则第七个三角形数是（）A．27B．28C．29D．305．已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．6．在中，，则A的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知数列的前n项和为Sn，a1=1，当时，，则S2011=（）A．1005B．1006C．1007D．10088．已知是等比数列，，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（）A．B．C．D．树德中学期中考试高一数学第9页共6页9

3、．化简的结果是（）A．B．C．D．10.数列满足，若，则（）A．B．C．D．11．已知是等差数列，为其前n项和，若，O为坐标原点，点、，则（）A．2011B．4022C．0D．112．在数列中，，，其中，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。请将答案填在答题卷的相应位置。13．设数列的通项公式为，是数列的前项和，则当时，取得最大值。14.已知，则。15．若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=。16.已知一非零“向量数列”满足：，（）。给出下列四个结论：①数列是等差数列；②；③设，数列的前n项和

4、为，当且仅当n=2时，取得最大值；④记向量与的夹角为，则均有。其中所有正确结论的序号是。树德中学期中考试高一数学第9页共6页成都树德中学高2011级第二期期中考试数学试题答题卷二、填空题：13．；14．；15．；16．。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答必须写出必要的文字说明或解答过程。17．（12分）已知为第二象限的角，，为第三象限的角，。求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值。18．（12分）设数列满足，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和。树德中学期中考试高一数学第9页共6页19．（12分）已知向量，。设函数。（Ⅰ）求函

5、数的最大值及此时x的取值集合；（Ⅱ）在角A为锐角的中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，，求a的值。20．（12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？树德中学期中考试高一数学第9页共6页21．

6、（12分）已知函数，点、是函数图象上的任意两点，且线段的中点P的横坐标为。（Ⅰ）求证：点P的纵坐标为定值；（Ⅱ）在数列中，若,,,,,,,，求数列的前项和。树德中学期中考试高一数学第9页共6页22．（14分）已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。树德中学期中考试高一数学第9页共6页成都树德中学高2011级第二期期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：BADBCCBCDB

7、BD二、填空题：13．13；14.2；15．；16.②④。三、解答题17．解：（Ⅰ）因为为第二象限的角，，所以………………………1分………………………………………………………………………………………2分又，所以…………………………………………………4分（Ⅱ）因为为第三象限的角，，所以，……………………………6分又，…………………………………………10分所以…………………12分18．解：（Ⅰ）由已知，当时，。………………………………………………………………………………………4分而，所以数列的通项公式为…………………………………………6分（Ⅱ）

8、由知……………………①从而………………………..②……………………………8分①-②得。………………………………………………10分即。……………………………………………………………