2020届上海市静安区高三一模（期末）数学试题（解析版）.doc

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1、2020届上海市静安区高三一模（期末）数学试题一、单选题1．“三个实数成等差数列”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充要条件及等差数列的定义判断即可．【详解】若“a，b，c成等差数列”，则“2b＝a+c”，即“a，b，c成等差数列”是“2b＝a+c”的充分条件；若“2b＝a+c”，则“a，b，c成等差数列”，即“a，b，c成等差数列”是“2b＝a+c”的必要条件，综上可得：“a，b，c成等差数列”是“2b＝a+c”的充要条件，故选：C．【点睛】本题考查的知识是充要条件的判断，正确理解并熟练掌握充要条件的定义，

2、是解答的关键．2．设，若复数是纯虚数，则点一定满足（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．【详解】由是纯虚数，∴，得x≠0，y．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．第14页共14页3．若展开，则展开式中的系数等于（）A．在中所有任取两个不同的数的乘积之和B．在中所有任取三个不同的数的乘积之和C．在中所有任取四个不同的数的乘积之和D．以上结论都不对【答案】A【解析】直接利用二项式展开式的应用求出结果．【详解】展开（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）（a+5），则展开式中a

3、3的系数可以看成三个因式取a，其余的两个因式是从的5个数中任意取两个不同的数进行乘积，再作和．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：二项式定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．4．某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为（）A．265米B．279米C．292米D．306米【答案】C【解析】根据题意画出图形，结合图形，利用三角形的边角关系，即可求出该塔的高度．【详解】如图所示，△ABC中，AB＝1000，∠ACB＝21

4、°+39°＝60°，∠ABC＝90°﹣39°＝51°；由正弦定理得，，所以AC；Rt△ACD中，∠CAD＝18°，所以CD＝AC•tan18°tan18°0.3249≈292（米）；所以该塔的高度约为292米．故选：C．第14页共14页【点睛】本题考查了三角形的边角关系的应用问题，也考查了计算能力，是基础题．二、填空题5．计算________.【答案】1【解析】利用极限的定义和运算法则直接计算即可.【详解】，.故答案为：1.【点睛】本题考查了极限的定义及极限的运算法则，属于基础题.6．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为_____.【答案】【解析】由弧长公式即可算出结果．【详解】由弧

5、长公式l＝

6、α

7、r1，故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长公式，是基础题．7．若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为_____.【答案】【解析】直接利用角的运算的应用求出结果．第14页共14页【详解】直线l1和l2的倾斜角分别为32°和152°，所以直线l1和l2的夹角为180°﹣（152°﹣32°）＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的知识要点：直线的倾斜角及夹角的定义，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8．若直线的一个法向量为，则若直线的斜率_____.【答案】【解析】根据题意，分析可得直线l的方向向量为（1，k），进而分析可得•2+k＝0，解可得k

8、的值，即可得答案．【详解】根据题意，设直线l的斜率为k，则其方向向量为（1，k），若直线l的一个法向量为（2，1），则有•2+k＝0，解可得k＝﹣2；故答案为：﹣2．【点睛】本题考查直线的斜率以及直线的法向量，注意直线方向向量的定义，属于基础题．9．设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则小时后，个此种细胞将分裂为_____个.【答案】【解析】根据题意，分析可得7小时后，这种细胞总共分裂了7次，由等比数列的通项分析可得答案．【详解】根据题意，7小时后，这种细胞总共分裂了7次，则经过7小时，1个此种细胞将分裂为个27个；故答案为：128【点睛】本题考查等比数列的

9、应用，注意分析分裂的次数，属于基础题．10．设是等腰直角三角形，斜边,现将（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为_____.【答案】第14页共14页【解析】由题意知旋转体为两个同底等高的圆锥组合体，由此求出组合体的体积．【详解】等腰直角三角形的直角边为，斜边的高为1；旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥组合体，其圆锥的底面半径为1，高为1；所以几何体的体积为V＝2π×12．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转体的结构特征与体积的计算问题，是基础题．11