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1、陕西高中新课程教学质量检测学段考试2007~2008学年度第一学期高一期末考试数学试题考生须知:1.本试题共4页,考试时间为100分钟.试题由基本题(100分)和附加题(20)分组成.基本题为每个学生必答题,附加题由学有余力的学生选用.考试时间:2007－11－092.在答题前,同学们务必在答题卡上填上你的学校、班级、姓名、学号.3.答题时请同学们在答题卡上做答,考试结束时只交答题卡.一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题是真命题的是()A.有两个面平行,其余
2、各面都是四边形的几何体叫棱柱B.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D.侧棱与底面垂直的平行六面体叫长方体2.若直线l只经过第一、二、四象限,则直线l的斜率k()A.大于零B.小于零D.大于零或小于零D.以上结论都有可能3.在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为()A.21B.C.3D.4.下列条件中,能判断两个平面平行的是()A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内的两条
3、相交直线平行于另一个平面5.如图,将一个正方体的表面展开,直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是()ABCD(第5题图)A.平行B.相交并垂直C.相交且成60°角D.异面6.点(3,0)到直线x+y－4=0的距离等于()A.4B.C.1D.吝店中学郝-6-7.如图是一个多面体的实物图,在下列四组三视图中,正确的是()(第7题图)主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图D8.圆锥的侧面展开图是一个半圆面,那么此圆锥的轴截面是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形D.顶角为
4、12.0°的等腰三角形9.一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x－2)2+(y－2)2=1上一点的最短路程是()A.4B.5C.3－1D.210.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱锥的三条侧棱上,若正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为()A.2B.4C.2D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,这个长方体的体对角线长l=12.已知直线ax－y+2a=0与直线(2a－1)x+ay+1=0互相垂直,则a=13.已知两圆x2+y2=10和(x－1)2+(
5、y－3)2=10相交于A、B两点,则直线AB的方程是14.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bÞb⊥α;②a∥b,a⊥αÞb⊥α;③a⊥α,a⊥bÞb∥α;④a⊥α,b⊥αÞa∥b.其中正确命题的序号是.(只需填写命题的序号)三、解答题(本大题4小题,共44分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(10分)如图,AB∥平面α,AC∥BD,C∈α,D∈α,求证:AC=BDABCDα(第15题图)-6-ABCD(第16题图)16.(12分)如图,已知AB⊥平面BCD.(1)AB与CD是异面直线吗?(2)AB
6、与哪些直线垂直?(3)若BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?中学郝xyO11(第17题图)进17.(12分)已知点M(－1,0)和圆C:x2+y2+4x－5=0.(1)在直线角坐标系中画出点M和圆C;(2)写出过点M,且斜率为2的直线l方程;(3)(2)中的直线l与圆C在第一象限内的部分相交吗?为什么?18.(10分)某圆拱梁的示意图如图所示.该圆供的跨度AB是36m,拱高OP是6m,在建造时,每隔3m需要一个支柱支撑,求支柱A1P1的长(精确到0.01m)-6-四、附加题(本大题共3小题,共20分)19.(5分)若直线l过点(
7、－2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是()A.1B.C.±D.±120.(5分)如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是．21.(10分)如图,已知三棱锥A－BCD的三条侧棱AB、AC、AD两两垂直.(Ⅰ)说明三个侧面ABC、ABD、ACD的关系,并说明理由;(Ⅱ)若AB=AC=AD=a,求三棱锥的全面积;(侧面积+底面积)ABCD(第21题图)(Ⅲ)在平面几何里,有勾股定律:"若三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则两条直角边长的平方和等于斜边长
8、的平方,即AB2+AC2=BC2".类比平面几何的勾股定律,研究这个三棱锥的侧面积与底面积的关系,写出正确的结论.-6-陕西高中新课程教学质量检测学段考试2007~2008学年度第一学期高一期
