【解析版】2013年广东省东莞市高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．1．（5分）（2013•东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（　　）　A．y=sinxB．y=﹣log2xC．y=D．y=考点：函数单调性的判断与证明．专题：综合题．分析：由正弦函数，对数函数，指数函数，幂函数的单调性很容易得到答案．解答：解：∵y=sinx在上是增函数，（0，1）⊊∴y=sinx在（0，1）上是增函数．故答案为A点评：本题考查了常见函数单调性，以

2、及函数单调性的判断与证明，是个基础题．　2．（5分）（2013•东莞一模）如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（　　）　A．﹣2B．1C．2D．1或﹣2考点：复数的基本概念．分析：纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b≠0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确．解答：解：∵复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，∴a2+a﹣2=0且a2﹣3a+2≠0，∴a=﹣2，故选A点评：复数中常出现概念问题，准确理解概念是解题的基础，和本题有关的概念问题同学们可

3、以练习一遍，比如是实数、是虚数、是复数、还有本题的纯虚数，都要掌握．　3．（5分）（2013•东莞一模）已知是不共线的向量，若，则A、B、C三点共线的充要条件为（　　）　A．λ1=λ2=﹣1B．λ1=λ2=1C．λ1λ2﹣1=0D．λ1•λ2+1=1考点：向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：将三点共线转化成两个向量共线，利用向量共线的充要条件求出两参数的关系．解答：解：A、B、C三点共线⇔共线∴存在λ使∴∴∴λ1λ2﹣1=0故选项为C点评：本题考查向量共线的充要条件及充要条件的求法．　4．（5分）（2013•滨

4、州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）　A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：压轴题；图表型．分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选C．点评：茎叶图

5、、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．　5．（5分）（2013•东莞一模）已知函数的最小值为（　　）　A．1B．C．D．考点：基本不等式；反函数．专题：计算题．分析：求出函数y=2x的反函数是y=f﹣1（x），推出方程f﹣1（a）+f﹣1（b）=4，化简，利用基本不等式求的最小值．解答：解：函数y=2x的反函数是y=f﹣1（x）=log2x，所以f﹣1（a）+f﹣1（b）=4，就是log2a+log2b=4，可得ab=16（a，b＞0）≥2=，（当且仅当a=b时取等号）故选B．点评：

6、本题考查反函数的求法，基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题．解答的关键是出现已知和待求一个为整式形式一个为分式形式，求最值将它们乘起后用基本不等式．　6．（5分）（2013•东莞一模）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（　　）　A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为，母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，所以利用公式求解即可．解答：解：由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为，母线长为1的圆锥．其侧面展开图

7、是一扇形，弧长为2πr=π，∴这个几何体的侧面积为故选D．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．　7．（5分）（2013•东莞一模）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据a、b的等差中项是，一个等比中项是，联立方程求得a和b，再根据c=求得c，进而根据离心率公式求得e．解答：解：依题意得解得a=5，b=4∴c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=41∴c=∴e==故选D点评：本题主要考查了双曲线的简单性质

8、．属基础题．　8．（5分）（2013•东莞一模）已知Ω={（x，y）

9、}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区