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1、计算机文化基础（三）（数制转换、补码运算）数制转换计算机中的信息表达信息即数据：模拟量模/数转换f编码f计算机接受处理数字量数值（1、2、3、・・・）一编码一计算机接受处理；字符（字母、汉字•・・）f编码f计算机接受处理数据的进位计数制日常生活、生产的需要十进制，（天文）60进制，24进制，12进制计算机的发明〜二进制〜八、十六进制进位计数制：用一组有序的数码表示一个较大的数量，亦即是一种有权有序的位置记数法。相同进位计数制数可以参与运算，不同进位计数制数可以相互转、十进制(Decimal)369.125=3xlO2+6xlO1+
2、9xlO°+lxlO1+2xlO2+5xlO3其代数形式为：=anxlOn+・・・+aixlO1+aoxlO0+a.ixlO1+・・・+a.2xl0-2+...+a.nixl0_n,—mi-n(%e0,1,2,…9)通式为:基数：10序号：I（数码的位置，整数位序号0〜m小数位序号・1〜m）数码:（0〜9中任取）(%•e0丄2,・・・丫一1)（S）厂工诃i=n写成通式其中丫为基，逢y进一y=io则十进制Y=2,&16贝I匚、八、十六进制二、二进制（Binary）(s)2=工。2(%eo,i)i=n1.二进制表示法以二为基，逢二进一
3、(1011.101)2=1x23+1x21+1x2°+1x21+1x23=(H.625)1o2・二进制优缺点%1物理表示容易：电路通断、电平高低、脉冲有无、磁性正反%1运算规则简单：加法口决3个，乘法口决2个%1逻辑断判断方便：“1”、“0”与逻辑取值“是”“否”或“真”“假”(True,False)对应“0”、“1”，互为反%1设备开销最省：理论上最省设备的进制表示为e,最接近的为3,次接近的为2(表示N=R设备开销C=R*I=ln(N)*R/ln(R)当R=e时C极小值)%1缺点：表示位数长，是十进制的3.3倍，书写不方便，
4、不直观。三、八进制数(Octal)1・表示以8为基，逢八进一一m(S)8=工色8(色W0,1,2,...7)i=n(32.5)8=3x81+2x8()+5x8'1=(26・625)i()即32.50=26.62502.优缺点书写比二理制短，但不直观四、十六进制(Hexadecimal)1・表示(S)i6aW0,1,2,…9,人5c,DEF)i=n以十六为基，逢十六进一(32.8)16=3x161+2x16°+8x161=(50.5)16即32.8H=50.5D2.优缺点书与写比二、八、十进制短，但不如十进制直观(主要是习惯问题)，
5、十六进制主要用于计算机中地址、数据、指令的表示。24=16,即四位二进制表示的16个数准确地与一位十六进制数0〜9、A〜F对应二进制表示十六进制表示0000000011001020011301004010150110601117二进制表示十六进制表示10008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F十六进制数是二进制数的简写五、各种进制的等价表示与相互转换1.各种进制数据的等价表示一个数可用不同的进制来表示(12)10=(1100)2=(14)8=(016同一多位记数表示式、在不同进制数时，数值大小不
6、同。(1100)2=120(1100)8=5760(1100)10=11000(1100)16=435201.各种进制数据的相互转换二进制面向机器、八、十六进制、中间过渡十进制面向人共12种转换状态，①②为最基本的转换%110—2,③10->8,⑤10—16转换规则相同：小数点前后分别做「整数必能做尽“除基取余二乘基取整小数点末必做尽直到所需位数或乘积为0例(11)10=(?)2211……余1=a025余1=ai22余0=a221余1=巧整数10-2还可用“位权筛出法”例(62)10=(?)8(62)io=(76)8例(174)1
7、0=(・)％1617414=E=a0171010=A=ai0(174)10=(AE)16%12—10,③8—10,⑤16—10规律相同,按权展开求和,整数小同同时完成例：(101.11)2=1x22+1x2°+lx2_1+1x2'2=(5.75)i0(112.4)8=1x82+1x81+2x80+4x8-1=(74.5)10(1AB.C)16=1x162+10x161+11x16°4-12x161=(427.75)10⑦8-2,③2-8,因夕=8,故三位二进制与一位八进制直接等效，小数点后的二进制位数应用0补足成3的倍数例：(35
8、.25)8=(011101.010101)2(1010.001010)2=(12.12)8(9)16-2,③2-16,⑤24=16类似八进制规则。例:(45.4)16=(1000101.0100)2(1101100.1010)2=(6C.A)16(
