结构可靠性分析综述.doc

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1、结构可靠性理论与设计方法学号:姓名:可靠性分析与设计方法1方法概述自20世纪20年代起，国际上开始了结构可靠性基本理论的研究，并逐步扩展到建筑结构分析和设计领域。我国对结构可靠度理论的研究始于20世纪50年代,在诸多专家、学者的努力下，自80年代以来，在结构可靠度方面的理论和应用有了很大的进展。常见分析方法如下。1.1—次二阶矩法一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的前1阶矩（均值）和二阶矩（标准差）和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，并以随机变量相对独立为前提，在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式。因

2、其计算简便，大多情况下计算精度又能满足工程要求，已被工程界广泛接受。基于一次二阶矩的分析方法主耍有以下4种：a.中心点法：中心点法是结构可靠度研究初期提出的1种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值（中心点）处进行泰勒展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，进而求得可靠指标。该法的最大优点是计算简便，不需进行过多的数值计算，但也存在明显的缺陷：1）不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前1阶矩和二阶矩；2）将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理，展开后的线性极限状态平面可能较大程度地

3、偏离原来的极限状态曲面；3）可靠度指标会因选择不同的安金裕量方程而发生变化；4）当基本变量不服从正态或对数正态分布时，计算结果常与实际偏差较大。故该法适用于基本变量服从正态或对数止态分布，且结构可靠度指标B二1~2的情况。a.验算点法(JC)：很多学者针对中心点法的弱点，提出了相应的改进措施。验算点法，即Rackwitz和Fiessler提出的后经Hasofer和Lind改进被国际结构安全度联合委员会(JCSS)所推荐的JC法就是其中的1种。作为中心点法的改进，主要有2个特点：1)当功能函数Z为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线

4、性近似，而以通过Z=0上的某1点X*(x*.,X；,x*„)的超切平面作为线性近似，以避免中心点法的误差；2)当基本变量&具有分布类型的信息时，将Xi的分布在(x；,X；,x：)处以与正态分布等价的条件变换为当量正态分布，这样可使所得的可靠指标B与失效概率Pf之间有1个明确的对应关系，从而在B中合理地反映分布类型的影响。该法能够考虑非正态的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠度指标进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的“验算点”设计值，便于根据规范给出的标准值计算分项系数，以利于设计人员采用惯用的多系数设计表达式。

5、b.映射变换法:对于结构可靠度分析中的非正态随机变量，JC法用当量正态化的方法将非正态随机变量"当量"为正态随机变量，从而应用正态随机变量可靠度的计算方法來计算结构的可靠指标。如采用数学变换的方法将非正态随机变量变换为正态随机变量，问题也同样可以解决。从计算过程上与JC法比较，映射变换法少了JC法的当量正态化过程，但多了映射变换的过程，因而二者计算量基本相当；JC法采用当量正态化的方法，概念上比较直观，而映射变换法在数学上更严密一些，因而结构可靠度分析方法的进一步发展就转化为采用映射变换法将非正态随机变量正态化（如后面的二次二阶矩法）

6、Od.实用分析法：该法是由赵国藩院士在取用Paloheimo和Hannus所提出的加权分位值方法中的某些概念后提出的。在该法中，当量正态化的方法是把原来的非止态变量Xi按对应与pi或1-Pi有相同分位值（X』的条件下，用当量正态变量Xi代替，并要求当量正态变量的平均值卩Xi与原来的非止态变量Xi的平均值卩Xi相等。与JC法相比，该法计算简单而精度相差不多。JC法、映射变换法、实用分析法等将非正态变量的正态化处理方法均来自丁Rosenblatt变换，即Rosenblatt变换才是它们的一般形式。与早期传统的矩阵分析法相比，虽有比较明显的

7、优点，但在实用上还有诸多不便，如计算机计算需要较多的原始数据，需求解关于可靠指标的方程以及迭代过程繁琐等。该方法计算精度高、速度快。在实际工程中，随机变量可能存在一定的相关性。对于含有相关随机变量的结构可靠度问题，早期研究采用正交变换法。近年来，一些研究将现有的可靠度计算方法推广，直接在广义空间内建立求解可靠指标的迭代公式，不需过多的准备工作，应用简单。若将笛卡尔空间视为1种特例，则广义随机空间便不难理解了。由此，便出现了广义随机空间内的可靠度分析方法，其分类与笛卡尔空间中的可靠度分析方法类似。1.2二次二阶矩法当结构的功能函数在验算

8、点附近的非线性化程度较高时，一次二阶矩法的计算精度就不能满足一些特别重要结构的要求了。国外早期的做法是将非线性功能函数在验算点处做二次展开，此法虽能解决问题，但因计算复杂而不便应用。近年来，一些学者把数学逼近中的拉普拉斯