巴特沃斯滤波器c语言.doc

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1、1.模拟滤波器的设计   1.1巴特沃斯滤波器的次数    根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于IIR滤波器不具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。    在这里，N是滤波器的次数，Ωc是截止频率。从上式的振幅特性可以看出，这个是单调递减的函数，其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数N。首先，就需要先由阻带频率，计算出阻带衰减将巴特沃斯低

2、通滤波器的振幅特性，直接带入上式，则有最后，可以解得次数N为当然，这里的N只能为正数，因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。   1.2巴特沃斯滤波器的传递函数     巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式根据S解开，可以得到极点。这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。当N为偶数的时候，这里，使用了欧拉公式。同样的，当N为奇数的时候，同样的，这里也使用了欧拉公式。归纳以上，极点的解为上式所求得的极点，是在s平面内，在半径为Ωc的圆上等间距的点，其数量为2N个。为了使得其IIR滤波器稳定，那么，只能选取极点在S平面左半平面的点。选

3、定了稳定的极点之后，其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。    1.3巴特沃斯滤波器的实现（C语言）     首先，是次数的计算。次数的计算，我们可以由下式求得。     其对应的C语言程序为[cpp] viewplaincopy1.N = Ceil(0.5*( log10 ( pow (10, Stopband_attenuation/10) - 1) /   2.            log10 (Stopband/Cotoff) ));       然后是极点的选择，这里由于涉及到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以了。最重要的是，极点的计算含有自然指数函数，这点对

4、于计算机来讲，不是太方便，所以，我们将其替换为三角函数，这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。其代码实现为[cpp] viewplaincopy1.typedef struct   2.{  3.    double Real_part;  4.    double Imag_Part;  5.} COMPLEX;  6.  7.  8.COMPLEX poles[N];  9.  10.for(k = 0;k <= ((2*N)-1) ; k++)  11.{  12.    if(Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)) < 0)  13.    {  14.   

5、     poles[count].Real_part = -Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N));  15.    　　poles[count].Imag_Part= -Cotoff*sin((k+dk)*(pi/N));        16.        count++;  17.        if (count == N) break;  18.    }  19.}       计算出稳定的极点之后，就可以进行传递函数的计算了。传递的函数的计算，就像下式一样这里，为了得到模拟滤波器的系数，需要将分母乘开。很显然，这里的极点不一定是整数，或者来说，这里的乘开

6、需要做复数运算。其复数的乘法代码如下，[cpp] viewplaincopy1.int Complex_Multiple(COMPLEX a,COMPLEX b,  2.                 double *Res_Real,double *Res_Imag)  3.      4.{  5.       *(Res_Real) =  (a.Real_part)*(b.Real_part) - (a.Imag_Part)*(b.Imag_Part);  6.       *(Res_Imag)=  (a.Imag_Part)*(b.Real_part) + (a.Rea

7、l_part)*(b.Imag_Part);      7.     return (int)1;   8.}  有了乘法代码之后，我们现在简单的情况下，看看其如何计算其滤波器系数。我们做如下假设这个时候，其传递函数为将其乘开，其大致的关系就像下图所示一样。计算的关系一目了然，这样的话，实现就简单多了。高阶的情况下也一样，重复这种计算就可以了。其代码为[cpp] viewplaincopy1. Res[0].Real_part = poles[0].Real_part