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《北京市2012-2013高三上学期期中数学理科试卷及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习数学（理科）2011.11选择题(共4O分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，，则=A.[1,3)B.(2,3)C.(,4]D.(l,4]2.若，则的定义域是A.(1,)B.（0,1）C.D.3.已知等差数列中，，，则=A.15B.17C.-15D.164.已知非零向量，那么“”是“向量方向相同”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列四个函数中，以为最小正周期,且在
2、区间上为减函数的是A.B..C.D.6.函数的图象大致是本卷第10页（共10页）7.要得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个难位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度8.已知定义域为(O，）的单调函数,若对任意，都有，则方程的解的个数是A.3B.2C.1D.O非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分.9.曲线在=2处的切线的斜率为__________.10.在各项均为正数的等比数列中,若，则的最小值是_________11.点A是函数的图象与轴的一个交点（如图所示）.若图中
3、阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于_________.12.已知点A(1，1)，B(5，3)，向量绕点A逆时针旋转到的位置，那么点C的坐标是________13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是，=8,=10,ΔABC的面积为，则△ABC中最大角的正切值是_________.14.已知数列,令,表示集合中元素的个数.①若A:2，4，8，16，则=_________；②若（c为常数.），则=_________.三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.本卷第10页（共10页）15.
4、(本小题共13分)已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求在区间上的取值范围.16.(本小题共13分）已知数列是公差不为零的等差数列,，且是,的等比中项.(I)求数列的通项公式；(II)设为数列的前n项和,求使成立的所有n的值.17.(本小题共13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元）与日产量(单位:吨）满足函数关系式C=10000+20，每日的销售额R(单位:元）与日产量满足函数关系式本卷第10页（共10页）已知每日的利润y=R-C，且当=30时=-100.(I)求的值；(II)当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出
5、最大值18.(本小题共13分）已知函数.(I)若=1是函数的极值点,求的值；(II)求函数的单调区间.本卷第10页（共10页）19.(本小题共14分）设为数列的前n项和，（为常数，).(I)若，求的值；(II)是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在,求出的值；若不存在.请说明理由(III)当时，若数列满足()，且，令,求数列的前n项和20.(本小题共14分）已知函数其中P,M是非空数集，且，设.(I)若，,求；(II)是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由；(III)若，且,,是单调递增函数，求集合P,M
6、本卷第10页（共10页）北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习数学（理科）2011.11参考答案一、选择题1、A；2、D；3B、；4、B；5、D；6、A；7、C；8、B；二、填空题9、；10、；11、；12、；13、；14、；三、解答题15、解：（1）∵=……4分==……6分∴函数的最小正周期为π……7分（2）由（1）知：=，因为，所以所以……10分所以所以在区间上的取值范围是……13分16、解：（1）因为是,的等比中项，所以.……2分设等差数列的公差为，则，……4分因为，所以，因为所以，……6分所以……7分（2）由可知，
7、，所以…9分…11分由可得：所以或……13分本卷第10页（共10页）17、解：（1）由题意可得：……2分因为=30时=-100，所以。……4分所以……5分（2）当时，，……6分……8分由可得：，（舍）……9分所以当时，原函数是增函数，当时，原函数是减函数，所以当时，取得最大值14300.……11分当时，。……12分所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元。……13分18、解：（1）函数的定义域为……1分因为=1是函数的极值点，所以……5分所以或，经检验，或时，=1是函数的极值点。所以的值是或.……6分（2）由（1）知：若，
8、.所以函数的单调递增区间为……8分若，令解得，……9分当时，的变化情况如下表+0极大值本卷第10页（共10页）∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是；……11分当时
