初二数学面授讲义05.pdf

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1、科目：数学年级：初二教师：黄五洲2006-2007年第二学期第五周视频讲义（03.31）一、知识结构简述1．梯形：定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形分类：一般梯形、特殊梯形：等腰梯形、直角梯形性质：1．等腰梯形同一底边上的两个角相等2．等腰梯形的两条对角线相等3．等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线4．由定义得出的性质：等腰梯形两腰相等5．由轴对称图形得出的性质：等腰梯形两腰延长线的交点，对角线的交点都在对称轴上判定方法：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形常用辅助线：2．实验与探究：（一）巧拼正方形（1）正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1

2、B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动两个正方形重叠部分的面1积总等于一个正方形面积的41（2）在AB上截取AP=b，连接DP，则DP=c，PE=a，连接PF，则PF=c，沿DP、PF分割后得到1~5部分，按图2，可拼成大正方形（二）平面直角坐标系中的特殊四边形（1）在平面直角坐标系中如何用坐标表示特殊平行四边形的顶点坐标方法1：把图形的一个顶点作为坐标原点，使它的一条边在一条坐标轴上，再依据图形特点表示其它各顶点坐标方法2：把对角线的交点作为坐标原点（2）已知四边形在坐标系中各顶点坐标，求证四边形的相关性质3．课题学习：重心线段的重心就是

3、线段的中点平行四边形的重心是它的两条对角线的交点三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心任意多边形的重心也可以通过悬吊铅重线两次找交点的方法确定重心二、典型例题：例1．已知：梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形例2．已知P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，确定ABCD的形状并加以证明？21例3．已知：等腰梯形ABCD中，E、G分别是两底AD、BC的中点，EG=BC，2GF⊥EB于F，GH⊥EC于H求证：EFGH是正方形例4．已知：梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点1求证：EF//AD，EF=(

4、AD+BC)2例5．已知：ABCD是矩形AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠点B落在E处，连接DE求证：（1）四边形ACED是等腰梯形（2）求它的面积和周长例6．如图是一个上底AD与腰AB相等的等腰梯形，且下底BC=2AD，如何把它判分成形状大小一样的四个四边形三、随堂检测习题（一）填空01．等腰梯形的上、下底长分别为6cm，8cm，且有一个角是60，则它的腰为_____02．直角梯形一底与一腰的夹角为30，并且这腰长为6cm，则另一腰长为_______303．梯形ABCD中，AD//BC，AD

5、：梯形ABCD中，AD//BC，AD

6、（）22A．75cmB．100cm22C．10(2+1)cmD．10(22+1)cm009．梯形两底长分别为16cm,8cm，同一底上的两个角分别是30，60，则较短的腰长为（）A．4cmB．43cmC．83cmD．8cm010．等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD

7、，BC=93求：梯形ABCD面积4四、随堂检测习题答案（一）1．2cm2．3cm3．6cm4．245．7+43（二）1．C2．A3．A4．A5．C（三）1．提示：作AG//CD，交BC于G，则四边形AGCD为平行四边形00∴AD=GC，∠AGB=∠C，由∠B+∠C=90∴∠B+∠AGB=901∴ΔABG为RtΔ作斜边中线AM，则AM=BG2在证出四边形AMFE为平行四边形后，即可证出结论1172．S梯形ABCD=32927提示：作CF⊥AB于F，DE⊥AB