高等数学上册同济五版期末试卷解答.doc

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1、高等数学上册同济五版期末试卷解答一、      填空1.1.       设当a=时，x=0是f(x)的连续点。解：2．＝　　　　　　　　。解：3．　＝A，则a=，b=，A=。解：要使极限存在，分子与分母应是极限过程中的同阶无穷小或高阶无穷小，于是有1＋a+b=0，用一次罗必达法则分子仍为无穷小，有a+4b=0解出：a=-4/3b=1/3代入求得极限A＝8/34．函数的极小值点为　　　　　　　。解：驻点,在驻点处y’’>0,故驻点为极小值点。5．设f(x)=xlnx在x0处可导，且f’(x0)=2,则f(x0)=。　解：则f(x)在x=0取得　　

2、　　　　（填极大值或极小值）。解：二、　是否连续？是否可导？并求f(x)的导函数。解：当x>0及x<0时，，f(x)为初等函数，连续。三、            解下列各题1．解：原式＝.2．；解：原式＝3．,求此曲线在x=2的点处的切线方程,及。解： 四、          试确定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c在点(1,-1)处有拐点，且在x=0处有极大值为1，并求此函数的极小值。解：三、五、            若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角形。解：设所给直角边为x,斜边与其之和为L，则四、六、

3、            证明不等式：五、            y=f(x)与y=sin(x)在原点相切，求极限六、            设f(x)在[0,1]上连续且在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1. 证明：(1)至少有一点ξ∈(1/2,1)，使得f(ξ)=ξ;(2)"lÎR，存在hÎ(0,x)，使得f’(h)-l[f(h)-h]=1证：（1）令F(x)=f(x)-x,则f在[0,1]连续，在(0,1)可导，F（1/2）=f(1/2)-1/2>0F(1)=f(1)-1=0-1<0,∴在(1/2,1)内至少有一点x

4、，使F（x）=0,即f(x)=x.。(2)　证：（二）一、一、   选择题（每题4分，共16分）1．（D）。A、；B、；C、；D、2．设在处可导，且，则（B）。A、；B、；C、；D、。3．若是的一个原函数，则（D）。A、；B、；C、；D、。4．已知函数在处取得极值，则（B）。A、且为函数的极小值点；B、且为函数的极小值点；C、且为函数的极大值点；D、且为函数的极大值点。二、填空题（每题5分，共20分）1．。2．。3．。4．设为向量，为实数。若，^，，^，则。三、计算下列各题（每题9分，共45分）1．求极限。解：2．函数由方程确定，求。解：又，，得

5、。3．求定积分。解：4．求过点且与平面和平行的直线方程。解：，。5．设，求。解：，，，四、（7分）长为的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝各为多长时，正方形的面积与圆的面积之和最小？解：设正方形的边长为，则正方形的面积与圆的面积之和为。，。所以两段铁丝分别为时，正方形的面积与圆的面积之和最小。五、解答下列各题（每小题4分，共12分）1．设曲线，轴以及轴所围区域被曲线分成面积相等的两部分，求。解：由，2．设函数在上连续，且。判断方程在内有几个实根？并证明你的结论。解：，在上连续，，所以在内有一个零点。又，在上是单调递增的，所

6、以在内有唯一零点，即在内有唯一实根。3、设函数在上可导，且，求证在内至少存在一点，使得。解：，在上可导。由，存在，使得，即。由Roll定理，存在，使得，即。