2012届上海市虹口区高三下学期教学质量监控测试卷(二模.doc

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1、虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，，则．2、设（为虚数单位），则．3、若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为．4、若等比数列满足，则公比．5、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是．6、如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是．7、已知椭圆的焦距为，则实数．01238、随机变量的分布如图所示则数学期望．9、圆的圆心的极坐标是．10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是．否是输出输入结束开始，高三数学试

2、卷（理）　本试卷共4页　第8页11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则的概率等于．12、在中，边，，则角的取值范围是．13、函数，则不等式的解集是．14、，且，则的最小值等于．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）012316、在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是（）17、为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，则的面积是（）18、等差数列中，如果存在正整数和（），使得

3、前项和，前项和，则（）与4的大小关系不确定三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在长方体中，，用过，，三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120．高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页（1）求棱的长；（2）求点到平面的距离．20、（本题满分12分）已知，其中，．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，面积为，求：边的长及的外接圆半径．21、（本题满分14分）已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．（1）求曲线的方程；（2）如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出的值

4、；若不存在，说明理由．22、（本题满分18分）已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，……，，……，和点，，……，……，其中，，．且，……）．（1）用表示及点的坐标；（2）用表示及点的坐标；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控

5、测试卷答案（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、；2、；3、；4、3；5、；6、70；7、2，3，6；8、；9、；10、4；11、；12、；13、；14、二、选择题（每小题5分，满分20分）15、C；16、B；17、C；18、A；三、解答题（满分74分）19、（12分）（1）设，…………4分（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，．设平面的法向量为，，，由得…………8分高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页又，…………12分20、（12分）（1）…………2分………………3分单调递增区间……………4分（2），由，得…………6分，…………8分…………10分，…………12分21、（14分

6、）（1）…………4分（2）将，代入，得…………8分记，，，…………10分…………12分，，以为直径的圆不经过原点，不存在满足条件的．…………14分22、（18分）（1），由题意得：得，或得（舍去），…………4分高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页，…………5分（2）不等式，即，……9分设，，，…………11分（3），即．令，则…………13分记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知，或．…………16分时满足题设．…………18分23、（18分）（1）……………2分…………4分（2）…………7分…………10分（3），…………12分高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页……………

7、………15分，时，单调递减．又，．或时，取得最大值…………18分高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页