《余角和补角》参考课件1(2).ppt

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1、4.3.3余角和补角练一练如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分线可知，∠AOC＝∠AOB＝×180°＝90º.由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90º－31º28′＝58º32′.如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.解：由题意可知，∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝70º－40º＝30º.由O

2、D平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB＝2×40º＝80º,∠BOC＝2∠BOE＝2×30º＝70º.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋70º＝150º.本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？练一练如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.巩固应用，深入理解解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º－60º＝30º.由OD是∠AOC的平分线可知，∠COD＝∠AOC＝×30º

3、＝15º.所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝15º+60º＝75º.3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.解：由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE＝2（∠DOB+∠BOE）＝2∠DOE＝2×70º＝140º.观察下面图形，回答问题（1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？NCOD12∠1+∠2=90°如果两个角的和

4、等于90°(直角),那么称这两个角互为余角；一、互为余角定义：也可以说其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o分析：∠AOB=90°则______+∠BOD=90°；同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12余角的性质∠COD=90°则_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2探究一如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243余角的性质答：∠2与∠４相等，等角的余角相等

5、∠1∠3+∠4=90°，即∠4=90°－∠3∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，即∠2=90°－＿＿；∵∠3与∠4互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠1=∠3，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：同角或等角的余角相等二、余角性质：1.观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？ABMO34∠3+∠4=180°观察如果两个角的和等于180°(平角),那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角.三

6、、互为补角定义：图中给出的各角，那些互为补角？30o60o80o100o120o150o如图∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵∠1与∠2互补，∴∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵∠1与∠3互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3理由如下：探究三如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？解:∵∠1与∠2互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠3与∠4互补，∴＿＿＿＿＿＿

7、＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4补角的性质等角的补角相等探究四同角或等角的补角相等四、补角性质：∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2112试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′70°39′X85°175°58°148°117°37′180°－∠109°21′27°37′∠（∠<90°）的余角是。∠

8、的补角是。则一个角的补角比它的余角大。90°－∠90°归纳：90°－X180°－X19°21′已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度,则它的余角是度,它的补角是度.(90-x)(180-x)依题意得180-x=4(90-x)解方程得：x=60即：这个角的度数为60º范例讲解练习：一个角的补角是它的3