2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷.docx

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1、2009文科数学（必修+选修Ⅰ）（1）的值为(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择A。(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有(A)3个（B）4个（C）5个（D）6个【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）解：，故选A。也可用摩根定律：（3）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。解：，故选择D。（4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A)(B)

2、(C)(D)【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题，，故选择B。（5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A）（B）2（C）（D）【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即，故选择C。（6）已知函数的反函数为，则（A）0（B）1（C）2（D）4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令得，即，又，所以，故选择C。（7）甲组有5名

3、男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有，故选择D。（8）设非零向量、、满足，则（A）150°（B）120°（C）60°（D）30°【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择

4、B。（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理7）解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D(10)如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A（11）已知二面角为600，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离

5、为，则P、Q两点之间距离的最小值为【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。（同理10）解:如图分别作，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。（12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=(A)(B)2(C)(D)3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解：过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A（13）的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.【解析】本小题考查

6、二项展开式通项、基础题。（同理13）解:因所以有（14）设等差数列的前项和为。若，则_______________.【解析】本小题考查等差数列的性质、前项和，基础题。（同理14）解:是等差数列,由,得。(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以。（16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案

7、的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤(17)设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式.【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前项和，基础题。解：设的公差为，数列的公比为，由得①得②由①②及解得故所求的通项公式为。(18)在中，内角的对边长分别为.已知，且，求.【解析】本小题考查正弦定理、余弦

8、定理。解：由余弦定理得，又，，即①由正弦定理得又由已知得，所以②故由①②解得(19如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，（Ⅰ）证明：是侧棱的中点；（Ⅱ）求二面角的大小。（同理18）解法一：（I）作∥交于点E，则∥，平面SAD连接AE，则四边形ABME为直角梯形作，垂足为F，则AFME为矩形设，则，由解得即，从而所以为侧棱的中点（Ⅱ），又,所以为等边三角形，又由（Ⅰ）知M为S