附录(惯性矩、静矩).ppt

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1、拉压杆圆轴扭转附录平面图形的几何性质几何性质——只与横截面的几何形状和尺寸有关的某些几何量，对杆件的应力和变形起着重要作用，如横截面面积A，圆轴横截面对圆心的极惯性矩IP等。材料力学1中南大学土木建筑学院梁的几何性质对变形的影响材料力学2中南大学土木建筑学院几何性质对变形的影响力学响应的决定因素载荷材料几何性质材料力学3中南大学土木建筑学院一、形心dAyzOzyCyCzC§Ⅰ-1形心和静矩按合力矩定理理解——均匀薄板的重心材料力学4中南大学土木建筑学院为代数量，单位：m3或mm3。横截面对y轴的静矩横截面对z轴的静矩

2、二、静矩（一次矩）dAyzOzyCyCzC三、静矩与形心坐标的关系Sz=AyCSy=AzC图形对一个轴的静矩，等于该图形面积与其形心坐标的乘积。材料力学5中南大学土木建筑学院结论：图形对其任意形心轴的静矩为零。Cyz任意图形当y是形心轴时，zC=0，Sy=AzC∴Sy=0Cyz几个特例形心必位于对称轴上材料力学6中南大学土木建筑学院解：由对称性，yC=0，Sz=0求图示半圆的Sy，Sz和形心坐标。OCRyzdAzCzdzy材料力学7中南大学土木建筑学院四、组合图形的静矩和形心组合图形——由几个简单图形组成的图形。材料

3、力学8中南大学土木建筑学院组合图形的静矩和形心有如下公式材料力学9中南大学土木建筑学院ⅠⅡyzC2(yC2,zC2)C1(yC1,zC1)C(yC,zC)组合图形的静矩和形心材料力学10中南大学土木建筑学院二次矩，正定单位：m4或mm4显然，图形分布距离极点越远，对该极点的极惯性矩就越大。面积对极点的二次矩dAyzOzyr§Ⅰ-2惯性矩惯性半径惯性积一、极惯性矩（与转动惯量类似）材料力学11中南大学土木建筑学院二次矩，正定单位：m4或mm4显然，图形分布距离某轴越远，对该轴的惯性矩就越大。面积对y、z轴的惯性矩分别为

4、dAyzOzyr二、惯性矩材料力学12中南大学土木建筑学院由定义知：Ip=Iy+Iz图形对任意一对相互垂直轴的惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。通过同一点的一对相互垂直轴的惯性矩之和为常量。组合图形对某轴的惯性矩，等于各组成图形对同一轴惯性矩的和。dAyzOzyr材料力学13中南大学土木建筑学院常用图形的惯性矩bhzyCzydCzydCD材料力学14中南大学土木建筑学院单位m或mm定义分别称为对y轴和对z轴的惯性半径三、惯性半径bhzyC矩形zydC圆形zydCD材料力学15中南大学土木建筑学院混合二次矩，代

5、数量单位：m4或mm4y,z轴中有一个是对称轴，则Iyz=0dAyzOzyr四、惯性积zydAy-ydA材料力学16中南大学土木建筑学院dAyzOCabzCyCyz§Ⅰ-3平行移轴公式问题已知对形心轴的惯性矩和惯性积，求对所有与该形心轴平行的轴的惯性矩和惯性积?材料力学17中南大学土木建筑学院dAyzOCabzCyCyz例如，已知IyC,y∥yC，求Iy。z=zC+a图形对某轴的惯性矩，等于对平行于此轴的形心轴的惯性矩，加上图形面积与此二轴距离平方的乘积。材料力学18中南大学土木建筑学院惯性积公式中a,b为形心坐标，

6、注意其正负号。记住图形对形心轴的惯性矩，便可求出对所有平行于此形心轴的各轴的惯性矩。dAyzOCabzCyCyz一般地，Iy=IyC+a2AIz=IzC+b2AIyz=IyCzC+abA在一组平行的轴中，图形对其形心轴的惯性矩最小。材料力学19中南大学土木建筑学院已知C为形心，求Izc.解：①求形心位置由对称性，形心位于对称轴上。20zCz1z2z202002005555C1C2CyC②求IzCIzC=（200×203/12＋200×20×552）＋（20×2003/12＋200×20×552）=37.67×106m

7、m4材料力学20中南大学土木建筑学院求图示截面对y轴的惯性矩。yRyRyaayaa材料力学21中南大学土木建筑学院一、转轴公式dAyzOzy§Ⅰ-4转轴公式坐标原点不变，坐标轴旋转，图形对轴的惯性矩和惯性积的变化。a角：自y轴正向逆时针转动为正。ay1z1新旧坐标转换关系：y1=ycosa＋zsinaz1=zcosa－ysinay1z1材料力学22中南大学土木建筑学院Iy1、Iz1、Iy1z1都是a角的有界周期函数Iy1+Iz1=Iy＋Iz=Ip=常数整理后得材料力学23中南大学土木建筑学院二、形心主惯性轴形心主惯性

8、矩1、主惯性轴若Iy1z1=0，则y1，z1轴称为主惯性轴。其位置可由下式确定：由上式可求出相差90o的a0，a0+90o，分别对应于一对相垂直的主轴y0、z0。主惯性轴的意义对a求导即Iy1z1=0主惯性轴就是使得图形的惯性矩取极值时的坐标轴材料力学24中南大学土木建筑学院2、主惯性矩图形对主惯性轴的惯性矩，称主惯性矩。当图形对任意两个坐标轴