二次根式专题复习.doc

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1、二次根式专题知识点与典型题型知识点1．二次根式概念及有意义的条件式子（a≥0）叫做二次根式．例1下列各式1）;2);3)；4）；5）；6）；7），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2若式子有意义，则x的取值范围是_______．[来源:学*科*网Z*X*X*K]例3若y=+2009，则x+y=练习1使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3知识点2．二次根式的性质（a≥0）；②；③例1、若则．例2、化简：的结果为（）A、4—

2、2aB、0C、2a—4D、4例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于A．－2bB．2bC．－2aD．2a练习1.已知a<0，那么││可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简．3.若，则2xy=。知识点3．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式,即被开方数或被开方式不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．例1.在根式1)；2）；3）；4）中，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3

3、)D．1)4)练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．知识点4．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和  B．和C．和D.和练习已知最简二次根式和是加可以合并，则a=______，b=_______．知识点5．二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可

4、以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．计算：知识点6.二次根式值的估算例.估计的运算结果应在（　　）．Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间三、命题规律1.掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；2.熟练地进行二次根式的运算掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质

5、、运算，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。[:Z§xx§k.Com]考查目标一、理解二次根式的概念和性质例1.(2009年梅州市)如果，则2x+y=_______. 例2.（2009龙岩）已知数a，b，若，则(  )A.a>b B.a

6、 考查目标三、在实数范围内分解因式例6.在实数范围内分解因式。（1）；      （2） 考查目标四、比较数值例7.比较下列数值的大小。（1）与；     二次根式1.使式子有意义的条件是。2.当时，有意义。3.若有意义，则的取值范围是。4.当时，是二次根式。5.在实数范围内分解因式：6.若，则的取值范围是。7.已知，则的取值范围是。8.化简：的结果是。9.当时，。10.把的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式成立的条件是。12.若与互为相反数，则。13.在式中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列各式一定

7、是二次根式的是（）A.B.C.D.15.若，则等于（）A.B.C.D.16.若，则（）A.B.C.D.17.若，则化简后为（）A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.19.计算：的值是（）A.0B.C.D.或20.下面的推导中开始出错的步骤是（）A.B.C.D.21.若，求的值。22.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。23.去掉下列各根式内的分母：24.已知，求的值。25.已知为实数，且，求的值。二次根式的乘除1.当，时，。2.若和都是最简二次根式，则。3.计算：。4.计算：。5.长方形的

8、宽为，面积为，则长方形的长约为。6.下列各式不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.7.已知，化简二次根式的正确结果为（）A.B.C.D.8.对于所有实数，下列等式总能成立的是（）A.B.C.D.9.和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定10.