资源描述：
《两种摩擦本构关系的对比研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第21卷第2期地震地质Vol.21No.21999年6月SEISMOLOGYANDGEOLOGYJune1999*两种摩擦本构关系的对比研究何昌荣(中国地震局地质研究所,北京100029)摘要目前有两种最常用的岩石摩擦本构关系,其主要区别在于是否与静接触时间有关。对这两种本构关系的基本性质进行了对比研究,得出如下结论:(1)在匀速滑动的稳态附近,两种本构关系趋向一致;(2)在正应力恒定条件下,两种本构关系的主要差异在于克服摩擦力所需能量的大小。与静接触时间相关的本构关系在粘滑中需消耗较大的能量来克服摩擦阻力,在粘滑的减速段,这种本构关系可达到的最低速率比另一种本构关系低1
2、0个数量级;(3)在正应力变化条件下,与静接触时间相关的本构关系基本继承了正应力恒定条件下的行为特征,而另一种本构关系在剪应力-速度相平面上却出现了一个长尾巴,使最低滑动速率降到比正应力恒定时的值低10多个数量级。主题词:摩擦特性数值模拟粘滑1引言在分析断层活动以及与摩擦有关的岩石破裂问题时,摩擦本构关系具有重要意义。以实验结果为基础的速度及状态依赖性摩擦本构关系主要有两种模型(Ruina,1983)。一为与静接触时间无关的本构关系,在正应力恒定时它的表达式为:S=L*R+aRln(V/V*)+RW(1a)dWV=-[W+bln(V/V*)](1b)dtDC其中W为状态变
3、量,R为正应力,V为速度,V*为参照速度,L*为与该参照速度相对应的摩擦系数。a,b均为反映速度依赖性强弱的参数,DC则为状态演化的特征滑动距离。这一本构关系可以很好地描述稳态滑动时的速度依赖性及其在速率变化时的本构行为。但是从(1b)可知,当速率V→0时,dW/dt→0,因此在摩擦面静接触时状态不产生变化,这是这一本构关系的缺点。以下称这种本构关系为Ruina-Dieterich本构关系。另一种本构关系是基于Dieterich(1979)的平均接触时间概念及其初步模型加以改进后提出的本构方程(Ruina,1983),在正应力恒定条件下它的表达式为:S=L*R+aRln(
4、V/V*)+bRln(H/H*)(2a)dHHV=1-(2b)dtDC其中,H为状态变量。同样,H*为参照速度时状态变量的稳态值。从(2b)可知,甚至当V=0时,*中国地震局地质研究所论著99B0013。138地震地质21卷状态变量也会自行演化,并随时间线性增长。由于稳态滑动时H=DC/V,因此这种状态变量也是度量缓慢程度的量,所以方程(2)也称为“缓慢度”(slowness)本构方程。这两种本构关系虽然具有上述区别,但在以下几点具有共性:(1)稳态滑动时的摩擦强度-滑动速度关系一致;(2)在稳定性判别中重要的线性稳定性分析结果一致(Ruina,1983);(3)甚至可以
5、同时解释实验中停顿时间对最大强度的影响(Ruina,1983;Beeleretal.,1994)。由于这些共性以及方程(1)在数学上具有易于处理的特点,过去的研究主要集中在前一种本构关系上,并对其进行了全面的分析,包括线性稳定性(Riceetal.,1983;Guetal.,1984)、准静态行为模拟(Ruina,1983)、非线性稳定性分析(Guetal.,1984)、全动态过程分析(Riceetal.,1986)、应力降、粘滑活动周期规律分析(Guetal.,1991)等。然而,最近的一项研究表明,对这两种本构关系是否可以产生自愈合脉冲的分析得出了截然相反的结果(Pe
6、rrinetal.,1995),即具有时间硬化性质的第二种本构关系可产生自愈合脉冲,而第一种则不能产生这种脉冲。这说明,存在于两种本构关系之间的区别可能会在实际应用中导致更多的差异,从而在理论的应用上引起混乱。鉴于此,本研究对上述两种本构方程进行较全面的比较,并着力于后一种本构关系的全动态解析,进而指出两种本构关系在全动态过程中的差异,最后将全动态解析扩展到变正应力的情况。2基本性质比较2.1等速运动条件下的演化特征2.1.1Ruina-Dieterich本构关系考察从某一点开始,速度从参照值跳跃至V的情况下状态的演化。将(1b)从始点(t=0,W=W*=0)进行积分求解
7、。选择从W=W*=0是为了结果更简洁,但并不失去一般性。结果如下:-D/DW=-bln(V/V*)+bln(V/V*)eC(3a)其中D为以始点为基准的相对滑动距离。由此可知,状态变量的演化是以指数衰减的形式出现的,其中特征滑动距离DC控制着对以前状态的记忆消退。由(1a)可知,状态演化对摩擦应力的贡献(以下用SW表示)如下:-D/DSW=RW=-bRln(V/V*)+bRln(V/V*)eC(3b)也就是说,摩擦力随位移的演化也是指数衰减。2.1.2缓慢度(slowness)本构模型(公式(2))同样,将(2b)从始点(t=
