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1、第4章 效 用Utility本章结构安排效用函数(Utilityfunction）－定义（Definition）－单调转换（Monotonictransformation）－效用函数的几个例子边际效用（Marginalutility）边际替代率（MRS）4.1效用函数UtilityFunction效用是描述偏好的一种方法效用函数：是为每个可能的消费束指派一个数字，使得指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字的方法。即(x1,x2) (y1,y2)，当且仅当u(x1,x2)>u(y1,y2).p序数效用(ordi
2、nalutility)：强调商品束的排列次序，任意两个商品束之间的效用差额的大小无关紧要。例如：U(x)=6，U(y)=2，则商品束x严格偏好于商品束y。但并不意味着对x的偏好是y的3倍。商品束效用1（u1）效用2（u2）效用3（u3）A317－1B210－2C10.002－3指派效用的不同办法注意：不可能只有一种为商品束指派效用的办法。只要能够找到一种，通过单调变换就能够找到无限多种。单调变换：是以保持数字次序不变的方式将一组数字换成另一组数字的方法。通常用f(u)来表示单调变换。单调变换的变动率总是正的。一个效用函数的单调变换还是
3、一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数所代表的偏好相同。从几何角度看，效用函数是一种给无差异曲线标明序数的方法：较高效用的无差异曲线得到较大的数字。单调变换不过是对无差异曲线重新标明数字。Uº6Uº4x1x2p(2,2)(4,1)(2,3)单调变换例1：U(x1,x2)=x1x2(2,3)(4,1)~(2,2)令V=U2则V(x1,x2)=x12x22V(2,3)=36>V(4,1)=V(2,2)=16因此：(2,3)(4,1)~(2,2)V和U代表相同的排序，表示相同的偏好pp单调变换例2：U(x1,x2)=x1x2(2,
4、3)(4,1)~(2,2)令W=2U+10则W(x1,x2)=2x1x2+10W(2,3)=22>W(4,1)=W(2,2)=18因此 (2,3)(4,1)~(2,2).W和U代表相同的排序，表示相同的偏好pp基数效用CardinalUtility基数效用论认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。表示效用大小的计量单位被称作效用单位。4.2构造效用函数UtilityFunction不是每一种偏好都能用效用函数来表示，通常能够找到效用函数来表示性状良好的偏好。根据无差异曲线构造效用函
5、数x2x101234用离开原点的距离量度4.3 效用函数的几个例子已知效用函数推导无差异曲线U(x1,x2)=k判断某函数是否是效用函数：（1）沿着无差异曲线，它是否等于常数：：（2）对于较偏好的消费束，它是否指派了较大的数字。几个例子完全替代（Perfectsubstitute）V(x1,x2)=ax1+bx2完全互补（Perfectcomplement）W(x1,x2)=min{ax1,bx2}拟线性偏好（Quasi-linear）U(x1,x2)=f(x1)+x2柯布－道格拉斯偏好（Cobb-Douglas）U(x1,x2)=x
6、1ax2b完全替代:55991313x1x2x1+x2=5x1+x2=9x1+x2=13V(x1,x2)=x1+x2完全互补:x2x145omin{x1,x2}=8358358min{x1,x2}=5min{x1,x2}=3W(x1,x2)=min{x1,x2}拟线性偏好U(x1,x2)=f(x1)+x2效用函数对商品2来说是线性的，但对商品1来说是非线性的，因此称为准线性（quasi-linear）E.g.U(x1,x2)=2x11/2+x2.x2x1每条无差异曲线都是一条单一的无差异曲线垂直移动的结果柯布－道格拉斯偏好U(x1,x
7、2)=x1cx2d(c>0,d>0)E.g.U(x1,x2)=x11/2x21/2(c=d=1/2) U(x1,x2)=x1x23(c=1,d=3)柯布－道格拉斯偏好是性状良好的无差异曲线的标准范例x2x1c=1/2,d=1/2其它形式的柯布－道格拉斯函数U(x1,x2)=x1ax21-aU(x1,x2)=alnx1+(1-a)lnx24.3边际效用MarginalUtilities商品2的数量保持不变，总效用对商品1数量的变动率（rate-of-change）称为商品1的边际效用例子：如果U(x1,x2)=x11/2x22，注意：边
8、际效用的量值取决于效用的量值，取决于所选择的测度效用的特定办法。边际效用本身没有行为方面的内容，但可以用来计算描述消费者行为的边际替代率。边际效用和边际替代率无差异曲线的一般表达形式：U(x1,x2)ºk对等式两边求微分
