图的遍历(深度优先遍历和广度优先遍历-).ppt

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1、数据结构与算法---第二十讲北方民族大学计算机科学与工程学院王伦津研究员图的遍历20、图的遍历深度优先遍历和广度优先遍历掌握图的深度优先和广度优先遍历的性质和方法，以及基于邻接矩阵和邻接表存储结构的递归和非递归的算法实现目录20.1概述20.2深度优先遍历20.3深度优先遍历的性质20.4广度优先遍历20.5广度优先遍历的性质20、图的遍历从这节起，我们介绍图的一些重要操作的实现，包括遍历、拓扑排序、关键路径等。另有一些重要操作，如最短路径问题、最小生成树问题，由于主要难点在于算法，所以我们安排在后面的算法设

2、计章节中介绍。图的遍历与树的遍历一样具有十分重要的作用，图的许多其他操作（算法）都与遍历相关。20.1概述图的遍历的含意是，从图中某结点出发，按某既定方式访问图中各个可访问到的结点，使每个可访问到的结点恰被访问一次。图的遍历方式有两种：深度优先与广度优先方式，分别对应于树的先根遍历与层序遍历。树中不存在回路，但图中可能有回路。因此，当沿回路进行扫描时，一个结点可能被扫描到多次，可能导致死循环。为了避免这种情形，在遍历中，应为每个结点设立一个访问标志，每扫描到一个结点，要检查它的访问标志，若标志为“未访问”，则

3、按正常方式对其进行处理（如访问或转到它的邻接点等），否则放过它，扫描下一个结点。访问标志的设置有两种方法：①在描述图结的记录中增设一个访问标志位。这种方法的优点是，访问“访问标志”的方法与访问结点的方法一致。如果访问标志需要与图结构同生命期，则这种方法比较合适。但是，若访问标志要重复使用，就必须先重新初始化访问标志。如果图结点的存储不利于顺序访问，这往往也是个遍历问题！②另设一个“访问数组”，令它的每个元素对应于一个图结点访问标志。这种方法的访问标志很容易多次初始化。从图中某一结点出发，一趟只能遍历到它所在的

4、极大连通分量中的结点，要想遍历到图中各结点，需进行多趟遍历（每趟遍历一个极大连通分量）。该过程可描述为：for(图中每个结点v)if(v尚未被访问过)从v出发遍历该图;下面只考虑从一点出发遍历，因此有可能会出现遍历不到的点。即那些初始点无路径可达的点，是遍历不到的。20.2深度优先遍历(一)遍历规则从图中某结点v0出发，深度优先遍历（DFS:DepthFirstSearch）图的规则为：·访问v0；·对v0的各个出点v01，v02，…，v0m，每次从它们中按一定方式（也可任选）选取一个未被访问过的结点，从该结

5、点出发按深度优先遍历方式遍历。显然，因为我们没有规定对出点的遍历次序，所以，图的深度优先遍历结果一般不唯一。例如，对图20‑1给出的有向图与无向图，一些遍历结果（结点访问次序）为：左图：从1出发：1，2，4，5；或1，5，2，4从2出发：2，1，5，4；或2，4，1，5右图：从a出发：a，b，c，d；或a，b，d，c;……12543abcd图20‑1一个有向图（左）和无向图1.一般算法下面考虑深度优先遍历的递归实现的一般方法（存储结构无关）。图的深度优先遍历与二叉树的前序遍历相似。不同之处有：①二叉树每个结点

6、至多有两个可达邻接点（左右儿子），而图的可达邻接点数目不定；②对二叉树，沿可达邻接点搜索时不会发生回绕，但对图，若不加特别控制，就有可能回绕。下面是图的深度优先遍历递归算法的一般性描述。如果要另设一个数组作为访问标志，则该数组要在递归过程（函数）之外初始化为“未访问”。（二）递归实现方法longDFS(图g，结点v0){//图深度优先遍历递归算法。从结点v0出发，深度优先遍历图g，返回访问到的结点总数intnNodes;//寄存访问到的结点数目访问v0;为v0置已访问标志;nNodes=1;求出v0的第1个可

7、达邻接点v;while(v存在){if(v未被访问过)nNodes=nNodes+DFS(g,v);求出v0的下个可达邻接点v;}returnnNodes;}1254312345101001210010300001410000500000所示图的邻接矩阵g1121304151图20‑1有向图访问标识数组visited1245输出数组resu例如从1点深度优先遍历，先把1设置访问标志，并置入输出数组resu，然后从邻接矩阵的第一行，扫描各列，找到最近的邻接点2，将其设置访问标志，并进入输出数组，接着从邻接矩阵的

8、2行扫描，找到第一个构成边的点是1，检查访问标识数组，发现1已经访问过，跳过，找第二个构成边的点4，设置访问标识，进入输出数组，再从邻接矩阵的第4行扫描，寻找构成边的点，除1外在无其他点，返回2行，继续寻找，也无新点，返回1，找到5，将5置访问标志，进入输出数组，1行再无其他新点，遍历结束，返回遍历元素个数为4。2．邻接矩阵实现这里我们为了突出主题、简化问题，假定图是用一般的邻接矩阵存储，邻接矩阵用