（新课标）2020高考数学二轮总复习1.2.2数列递推关系综合应用专题限时训练文.docx

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1、1.2.2数列递推关系综合应用专题限时训练　(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．设数列满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)，若数列是常数列，则a＝(　　)A．－2B.－1C.0D.(－1)n解析：因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2.故选A.答案：A2．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项为(　　)A．an＝B.an＝C．an＝D.an＝解析：由已知＝＋，可得－＝－，所以是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.答案：A3．已知等差数列{an}满足a

2、2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，若Sn＝100，则n的值为(　　)A．8B.9C.10D.11解析：由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，又a2＝3，∴Sn＝＝100，解得n＝10.答案：C4．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)＝(　　)A．－5B.－C.5D.解析：∵log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an.∴数列{an}是以3为公比的等比数列．∵a2＋a4＋a6＝a2(1＋q2＋q4)＝9，∴a5＋a7＋a9＝a5(

3、1＋q2＋q4)＝a2q3(1＋q2＋q4)＝35.∴log35＝－5.故选A.答案：A5．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2019＝(　　)A．1008×2020B.1008×2019C．1009×2019D.1009×2020解析：在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列．S2019＝＝1009×2019.答案：C6．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n>1时

4、，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝(　　)A.210B.211C.224D.225解析：n>1时，Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，∴an＋1＝an＋2，∴an＋1－an＝2.数列{an}从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以S15＝a1＋(a2＋…＋a15)＝1＋×14＝211.答案：B7．(2019·广东汕头市一模)设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝－an，则an＝(　　)A.·n－1B.·n－1C．2·n－D.n解析：由题意，得S1＝a1＝－a1，所以a1＝.又当n≥2时，Sn－Sn－1＝an＝－an－＋an－1，即＝，所以数列

5、{an}是首项为，公比为的等比数列，所以an＝n.故选D.答案：D8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－1B.an＝2－C．an＝D.an＝解析：由题意得＝＋1，则＋1＝2，易知＋1＝2≠0，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则＋1＝2n，则an＝.故选C.答案：C9．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，则a1＋a2＋…＋a100＝(　　)A．0B.100C.5050D.10200解析：a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(2

6、2－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)＝3＋7＋…＋199＝＝5050.故选C.答案：C10．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2＋1，则a13＝(　　)A．143B.156C.168D.195解析：由an＋1＝an＋2＋1，可知an＋1＋1＝an＋1＋2＋1＝(＋1)2，∴＝＋1，又＝1，故数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，所以＝n，所以＝13，则a13＝168.故选C.答案：C11．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，且bn＝，则＋＋…＋＝(　　)A.B.C.D.解析：由已知，

7、得＝，∴a1＋a2＋…＋an＝n(2n＋1)＝Sn.当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.验证知，当n＝1时此式也成立，∴an＝4n－1.∴bn＝＝n.∴＝－，∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝.故选C.答案：C12．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n≥2)，bn＝，记数列{bn}的前n项和为Sn，则S33的值是(　　)A.B.C.4D.3解析：∵2a＝a＋a(n≥2)，∴数列{a}为等差数列，首项为1，公差为22－1＝3.∴a＝1＋3(n－1)＝3n－2.an>0.∴an＝.∴bn＝＝＝(－)，故数列{bn}的前