【人教版】数学（理）一轮复习：第8章《平面解析几何》（第2节）教学教案.ppt

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1、第二节两直线的位置关系[主干知识梳理]一、两条直线的位置关系二、两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线，此解就是；若方程组，则两条直线无公共点，此时两条直线；反之，亦成立．相交交点坐标无解平行2．l1：x－y＝0与l2：2x－3y＋1＝0的交点在直线mx＋3y＋5＝0上，则m的值为()A．3B．5C．－5D．－83．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是()A．(－a－1，－b

2、－1)B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b)D．(－b，－a)B[设对称点为(x′，y′)，解得x′＝－b－1，y′＝－a－1.][关键要点点拨]1．在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑．2．在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0的形式，否则会出错．[典题导入]已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(

3、)A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2[听课记录]∵l1∥l2，∴－2(k－3)＝(4－k)·2(k－3)，解得k＝3或5.答案C两直线的平行与垂直[规律方法]1．充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．2．(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2

4、＝－1.(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.[跟踪训练]1．(2014·新昌中学月考)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝()A．－3或－1B．3或1C．－3或1D．－1或3C[由两条直线垂直得k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0，解得k＝－3或k＝1，故选C.][典题导入]已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距

5、离最大的直线l的方程，最大距离是多少[听课记录](1)①当l的斜率k不存在时显然成立，∴l的方程为x＝2；两直线的交点与距离问题[规律方法]1．点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解．也可用如下方法去求解：(1)点P(x0，y0)到与y轴垂直的直线y＝a的距离d＝

6、y0－a

7、.(2)点P(x0，y0)到与x轴垂直的直线x＝b的距离d＝

8、x0－b

9、.对称问题【创新探究】妙用直线系求直线方程(2014·银川一中月考)求经过直线l1

10、：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．【思路导析】可以先求出交点坐标和直线l的斜率，也可以采用交点的直线系方程．2．(2013·四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．解析设平面上任一点M，因为

11、MA

12、＋

13、MC

14、≥

15、AC

16、，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理

17、MB

18、＋

19、MD

20、≥

21、BD

22、，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点

23、M，若

24、MA

25、＋

26、MC

27、＋

28、MB

29、＋

30、MD

31、最小，则点M为所求．3．(2012·北京高考)已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1课时作业