2012年高考数学真题试卷 理数（新课标卷）（含答案）.doc

《2012年高考数学真题试卷 理数（新课标卷）（含答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试—全国新课标理科数学时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则中所含元素的个数为（）A、3B、6C、8D、102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A、12种B、10种C、9种D、8种3．下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为的虚部为其中的真命题为（）A、，B、，C、，D、，4．设、是椭圆：的左、右焦点，为

2、直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A、B、C、D、5．已知为等比数列，，，则（）A、7B、5C、-5D、-76．如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出、，则（）A、为的和B、为的算术平均数C、和分别是中最大的数和最小的数D、和分别是中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A、6B、9C、12D、188．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，，则的实轴长为（）A、B、C、4D、89．已知，函数在单调递

3、减，则的取值范围是（）A、B、C、D、10．已知函数，则的图像大致为（）ABCD11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A、B、C、D、12．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）A、B、C、D、第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知向量，夹角为，且，，则．14．设，满足约束条件，则得取值范围为．15．某一部

4、件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．数列满足，则的前60项和为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知、、分别为三个内角、、的对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求、．18．（本小题满分12分）某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖

5、不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．（本小题满分12分

6、）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两、点．（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；（Ⅱ）若、、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到、距离的比值．21．（本小题满分12分）已知函数满足．（Ⅰ）求的解析式及单调区间；（Ⅱ）若，求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：

7、几何证明选讲如图，、分别为边、的中点，直线交的外接圆于、两点，若，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）∽．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．正方形的顶点都在上，且、、、依逆时针次序排列，点的极坐标为．（Ⅰ）求点、、、的直角坐标；（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．2012年普通高等学校招生全国统

8、一考试全国新课标(答案)一、选择题：（1）【解析】选，，，共10个（2）【解析】选甲地由名教师和名学生：种（3）【解析】选，，的共轭复数为，的虚部为（4）【解析】选是底角为的等腰三角形（5）【解析】选，或（6）【解析】选（7）【解析】选该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为此几何体的体积为（8）【解析】选设交的准线于得：（9）【解析】选不合题意排除合题意排除另