湖北省黄冈中学2011年高考数学+题型专题冲刺精讲+专题一+三角函数教师版.doc

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1、2011年高考题型专题冲刺精讲（数学）专题一三角函数【命题特点】纵观前五年的三角试题,我们不难发现,对三角函数的考查力度较大，题型是一大一小或两小一大，总体难度不大，解答题通常放在第一个，属容易题，要求每一位同学不失分。主要考查三大方面;一．三角变换.主要考查的内容有三角函数的恒等变形（用到的公式主要有二倍角公式,辅助角公式）已知三角函数值求角(要注意已知角的范围,有的是条件直接给出,有的是三角形的内角,要留心锐角三角形的内角的限制条件).同角三角函数的基本关系式和辅助角公式等。二．三角函数的图象与性质。要注意图象的特征点（最高点，零点和对称中心）、特征线（对称轴）及最小正周期

2、的求法，也要注意三角函数的最值问题，包括利用辅助公式将已知三角函数式转化为一个三角函数求最值，或转化为以某一三角函数为自变量的二次函数的最值问题。三．解三角形问题。正弦、余弦定理的应用。注意面积公式的应用。最后，要注意向量和三角函数的交汇性试题的备考，及书写格式的规范性与完整性。同时，要控制复习的难度，重点突破以上三方面问题及理解、记忆它们涉及到的所有公式和知识点。【试题常见设计形式】三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去。特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡

3、出,考查主体亦发生了变化。文科:偏重化简求值,三角函数的图象和性质。理科:偏重三角变换,解斜三角形,与向量相结合,考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。解斜三角形为考查热点。常见题型①  三角函数的图象与性质；②  化简和求值；③  三角形中的三角函数；④  最值。对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律。解法定模，便于考试中迅速提取，自如运用。【突破方法技巧】要正确对待命题趋势与备考实践的关系：它们的对应与错位用命题趋势来指导备

4、考实践，我们就会多一份清醒，少一份盲目，比如试题的来源为我们开发备考资源指明了方向；主干内容的基本取向指导我们恰当地选择 例题和编选例题，把复习引向必要的深度；创新题目设计的思路也会给我们一些警示，有助于我们调整复习方式。这是问题的重要方面，同时我们应该注意，两者之间除了一致之外，还有必要的错位，比如近几年高考在三角方面的要求降低了，从逻辑难度讲，三角变换题简单了，但考生在三角题上的表现反而不尽如人意，这说明，当我们对某一内容的要求标准降低时，产生的效果可能更低。我们把这种现象叫做“低标准暗示效应”，命题研究中的很多观点，“多考一点理解，少考一点记忆”，“多考一点想，少考一点算

5、”，“重点与非重点”在实际操作中是可做而不可说的——做，有利于提高效益：说，可能产生负效应。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与平面向量、解三角形相联系。复习时可作为学生重要得分点加以落实。突破方法技巧：1．三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。20用心爱心专心（4）化弦（切

6、）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2．证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3．证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4．解答三角高考题的策略。（1）发现差异

7、：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【典型例题分析】要想做好三角函数解答题，考生必须要熟练记忆诱导公式，两角和、差的三角函数公式及二倍角公式。另外对与特殊角的三角函数值应非常熟悉。掌握一些技巧，培养自己的观察能力，寻找角与角之间联系的能力都将有助于高考三角函数题的解答。考点1．三角函数的求值与化简：此类题目主要有以下几种题型：⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化