最小二乘法采用C语言.doc

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1、最小二乘法C语言1.实验目的：进一步熟悉曲线拟合的最小二乘法。掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。2.实验要求：输入：已知点的数目以及各点坐标。输出：根据最小二乘法原理以及各点坐标求出拟合曲线。3.程序流程：（1）输入已知点的个数；（2）分别输入已知点的X坐标；（3）分别输入已知点的Y坐标；（4）通过调用函数，求出拟合曲线。最小二乘法原理如下：根据一组给定的实验数据，求出自变量x与因变量y的函数关系，只要求在给定点上的误差的平方和最小.当时，即(4.4.1)这里是线性无关的函数族，假定在上给出一组数据，以及对应的一组权，这里为

2、权系数，要求使最小，其中　(4.4.2)(4.4.2)中实际上是关于的多元函数，求I的最小值就是求多元函数I的极值，由极值必要条件，可得　　　(4.4.3)根据内积定义引入相应带权内积记号(4.4.4)则(4.4.3)可改写为　这是关于参数的线性方程组，用矩阵表示为(4.4.5)(4.4.5)称为法方程.当线性无关，且在点集上至多只有n个不同零点，则称在X上满足Haar条件，此时(4.4.5)的解存在唯一。记(4.4.5)的解为从而得到最小二乘拟合曲线(4.4.6)可以证明对，有　故(4.4.6)得到的即为所求的最小二乘解.它的平方

3、误差为(4.4.7)均方误差为　　在最小二乘逼近中，若取，则，表示为　　(4.4.8)此时关于系数的法方程(4.4.5)是病态方程，通常当n≥3时都不直接取作为基。 程序流程图：开始↓输入已知点个数n输入已知点的X坐标↓输入已知点的Y坐标↓输出结果↓程序：#include#include#include#includefloataverage(intn,float*x){inti;floatav;av=0;for(i=0;i

4、av=av/n;return(av);}//平方和floatspfh(intn,float*x){inti;floata,b;a=0;for(i=0;i

5、(i=0;i

6、-d)/(a-b);//printf("%f%f%f%f",a,b,c,d);return(e);}floathe(intn,float*y){inti;floata;a=0;for(i=0;i

7、数值组数n的值:");scanf("%d",&n);x=(float*)calloc(n,sizeof(float));if(x==NULL){printf("内存分配失败");exit(1);}y=(float*)calloc(n,sizeof(float));if(y==NULL){printf("内存分配失败");exit(1);}printf("请输入x的值");for(i=0;i

8、scanf("%f",y+i);for(i=0;i