3、8.8547.2555.05⑴根据上表中备纽•对M的数据，能杏从我们学过的函数y二6/A+/7,y=aAnx+b,y=a-bx屮找至】」一种函数，使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值.⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高175cm体重78kg,他的体重是否正常？分析：根据上表的数据描点画出图象，观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线,因此,可以判断它不能用函数y=ax+b来近似反映.根据这些点
4、的走向趋势，我们可以考虑用函数y=a-bx来近似反映f•1//)=2.02A/厂——1▼一―t■■—图1图2解：⑴将已知数据输入计算机，画出图1；根据图1,选择函数y=a-hx进行拟合.如果保留两位小数可得a=2,b=1.02所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为y=2-1.02A将已知数据代人所得函数关系式，或作出所得函数的图象图2,可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系.⑵将x二175代人y=21.02v得y=2-1.02,75计算得y二63.98,由于^1.22>1.2,63.9
5、8所以，这个男生体重偏胖.2某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.37J-件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产最y与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a-bx+c（其屮a,b,c为常数）•已知4月份该产品的产量为1.37力件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.讲解：根据题意，该产品的月产量y是月份兀的函数，可供选用的函数有两种,其屮哪一种函数确定的4川份该产品的产量愈接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较
6、好，故应先确定出这两个函数的具体解析式.设）'i=/（x）=px2+qx+r（p,q,r为常数,且p工0）,根据已知,ab+c=,4#+2q+厂=1.2,及牡〃异+c=1.2,解得9p+3q+r=1.3,ab3+c=1.3,p——0.05,q—0.35,r—0.7;°=—0.8,/?=0.5,c=1.4/.f(x)=-0.05%2+0.35x+0.7.g(x)=-0.8x0.5'+1.4f(4)=l・3,g(4)=1.35.显然g（4）更接近于1.37,故选用y=-0.8x0.5"+1.4作为模拟函数较妬三、小结通过
7、本节学习，大家应对数学建模有进一步了解，并能根据己知条件建立函数关系式，进一步掌握解决实际问题的能力.四、课后练习：1.屮国人口问题“人口问题”是我国最大的社会问题z—,估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础.由人口统计年鉴，可查得我国从1949年到1994年人口数据资料如下：年194919541959196419691974197919891994人口佰万）541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421106.761176.74试估计我国2010年的人口数.2•销
8、售额问题某具乡镇企业局，要求预测1990年〜1991年轻T产品人均销售额，根据初步分析，人均销售额yt和人均国民收人xt的数据如下表所示，1990年及1991年人均国民收入计划值分别为514.1元/人、550.1元/人.年份人均销伟额vt（元/人）人均国民收入xt（元/人）年份人均销伟额yt（元/人）人均国民收入xt（元/人）19
