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1、51-4-2023.已知y*)的均差(差商)/[x0,xpx2]=14T/[X,,X2,X3]=y模拟试卷(一)一、填空题(每小题3分，共30分)1.有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的.‘3、x=-4，贝U/=8匕丿f[x^x2,x3]=-,那么均差f[x4,x2.x3]=4.已知n=4时Newton—Cotes求积公式的系数分别是:7_90-(4OC(2C16「45-4(-IC5.解初始值问题;}，=2})的改进的Euler方法是阶方法;go)=刃)6.求解线性代数方稈组＜5召一3兀2-0.1x3=3-
2、2x,+6花+0.7“=2的高斯一塞徳尔迭代公式为X]+2x2+3・5兀3=1若取元®=(1,—1,1),贝
3、Jx(1)=7.求方程x=f(x)根的牛顿迭代格式是.8.WO),£(»,•••,0"(兀)是以整数点兀°,西,…，为节点的Lagrange插值基函数，则工也(兀)二.“09.解方稈组Ax=h的简单迭代格式x('+,)=Bx(k)+g收敛的充要条件是10・设/(-I)=1,/(0)=0,/(I)=1,/(2)=5,则/(%)的三次牛顿插值多项式为,其误差估计式为二、综合题(每题10分，共6()分)1.求一次
4、数不超过4次的多项式p(_r)满足：p(l)=15,p'(l)=20,/(I)=30p⑵=57,pf(2)=72.2.构造代数精度最高的形式为的求积公式，并求出其代数精度.3.用Newton法求方程x-x=2在区间（2,8）内的根,要求xk-心一14•川最小二乘法求形如y=a+bx2的经验公式拟合以下数据:19253038)119.032.349.073.35.用矩阵的肓接三角分解法解方程组「102(/50101兀231243%170103_34__7_6试用数值积分法建立求解初值问题］:7（A，｝，）的如下数
5、值求解公式〔）'（0）=）'oh%儿-1+§（£+】+4九+九_1），其中fi=/a，y)i=n-l9n,n+l.三、证明题（10分）设对任意的兀，函数/（兀）的导数广（无）都存在且0<加5广（兀）5则，对于满足20<2<—的任意A,迭代格式兀z=耳-A/（xj均收敛于/（x）=0的根F・M参考答案一、填空题「…9116已一1.5；2.&9;3.一;4.5.二；1545兀严)=(3+3罗+0.1君))/56.<垮利)=(2+2瑙+1)_0.7兀$))/6,(0.02,0.22,0.1543)兄z=(l-屮⑷-2君7
6、)*2/78.Xj9.p(B)<1;io.ix3+x2-lx,・f⑷@)(x+l)x(x—1)(—2)/24弘(—1,2)66二、综合题1.差商表:p(x)=15+20(x-l)+15(x-l)2+7(x-l)3+(x-l)3(x-2)=5+4x+3x2+2x3+x4其他方法：设〃⑴=15+20(x-1)+15(x-1)2+7(x-1)3+(x-1)3{ax+b)令p⑵=57,//⑵=72,求岀a和b.2.取f（x）=1,x,令公式准确成立,得:/（%）=X2时，公式左右=丄；/（X）=时，公式左=丄，公式右=丄
7、4524・・・公式的代数精度=2.设/(x)=x-lnx-2则广⑴=1一丄,X厂（兀）=丄‘Newton法迭代公式为兀23.此方程在区间（2,oo）内只有一个根「而且在区间（2,4）内。1—1/Xjr_Xk一In心一2总(1+Inxk)xk+=xk~3.146193221。4.0=span{,x1},A'1922523()238219.032.349.073.3.解方程^ATAC=ATy9其屮1.416650.0504305所以a=0.9255577,5.解设解得：C4333033303416082_1020~
8、_1_「1020_0101，211“22w23u241243?31^321u33u340103丿41，42‘43*__w44_&=0.0501025.由矩阵乘法可求出竹/•和©"1_「1_h101hihi1121丿41【42‘43I0101解下三角方程组3,2102()__5~101兀23216_2__^4_4再解上三角方稈组得原方稈组的解为Q=1,兀2=1，兀3=2,兀4=2•6解初值问题等价于如下形式）0=丁（£-1）+f（x,y（x））dx,取x=£+i，有）a"+i）=）a」）+「/（x,）a））d兀，叽
9、】h利用辛卜森求积公式可得儿卜=）£+§（九+严4九+九_）三、证明题证明将/(x)=0写成x=x—(p(x),由于(px)=[x-2f(x)]f=1-2f(x),所以10⑴1=11—2广(兀)lvl所以迭代格式Xk^=xk-Zf（xk）均收敛于/（x）=0的根X・模拟试卷（二）一、填空题（每小题3分，共30分）1・分别用2.718281和2.718282
