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1、第一章几何光学基本定律1.已知真空中的光i!c=3xlO8m/s,求光在水（n=1.333）＞冕牌玻璃（n=1.51）＞火石玻璃（尸1.65）、加拿大树胶（尸1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解：c3xl08n=—=＞v=vn则当光在水中，n=1.333时,v二2.25m/s,当光在冕牌玻璃中,n=1.51时,v=1.99m/s,当光在火石玻璃中,n=1.65时,v二1.82m/s,当光在加拿大树胶中，n二1.526时,尸1.97m/s,当光在金刚石中,n=2.417时,v二1.24m/s。2.—物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50m
2、m,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始跖离为x,则可以根据三角形相似得出：60_x70"7+50一,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mmo3.—厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5）,下而放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金屈片，问纸片的最小直径应为多少？In200mm“Isin/)=n2sinI->sinIr=——=0.66666“2cosZ2=Jl-0.66666?=0.745356X=200*
3、安人=200*=17&88-0.745356L=2x+1=358.77/n/n1.光纤芯的折射率为®,包层的折射率为冬，光纤所在介质的折射率为求光纤的数值孔径(即n0sinZ,,Mt人为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端而的最大入射角)。解：位于光纤入対端面，满足山空气入射到光纤芯屮，应用折射定律则有：riosinli=n2sinl2(1)而当光束山光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：sin(90°-I2)=—ni由(1)式和(2)式联立得到no•2.一•束平行细光束入射到一半径r=30inm.折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。
4、如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表而折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。n1n_n'-nr1r解：该题可以应用单个折射而的高斯公式來解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。(1)首先考虑光束射入玻璃球第一而时的状态，使用高斯公式：对于第二面,由舟沽Zd=60mm,匚=八一d=90—60=30mm由普晋Xi.=1,=1.5得到:会聚点位于第二面后15imn处。（2）将第一而镀膜，就相当于凸而镜卜由右+£=[，1m得到厂=15呦£像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用0正负判断：0
5、=廈=_丄丄〉0,实物成虚像。n1一8（3）光线经过第一面折射：厂=9°用"'“,虚像第二面镀膜，贝叽7—+—=—,h=30,y、=—301/hr.•—•・得到：1.=-lOniZT]像位于第二面前10mm处。0=》=[＞（）与物虚实相反，对于第二面，物虚，所以为实像。h3（4）在经过第一面折射=60-10=50mm,©=1.5,=1,r=30,2•巴=匕上1）r3得到：?/=75W1W最后像位于第一面后75mm,丛=匕少刈”；50物像相反为虚像。1.—*直径为400mm,折射率为1.5的玻璃球屮有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观
6、察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。（1）从第一面向第二面看r1r'-2oo1/2半径处气泡:1中心气泡：^4=—1r15土得?>J：r=-2oo-20015比得到：?#=-400-300・200(1)从第二面向第一面看1/2半径处气泡：丛・,n=1,r=200,w=1.5,?=100r1r得到：480(2)在水中中心气泡对第一面成像^--=—,=1,r=200,n=1.5,?=100I'1r3得到：r=941/2半径处气泡对第二面成像：廿.2=凹，分=纟,r=200,»=1.5.1'1r31=-20
7、0得到:/=-2001.有-一平凸透镜r^lOOmm,r2=oc,d=300mm,n=l.5,当物体在时，求高斯像的位置/。在第(1)?…,平行光先经第一面成像，---=—F1r二面上刻一十字丝，问英通过球面的共轨像在何处？当入射高度h=10mm,实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：□・丄=3得到：r=300ryioo即物经第一面成像于平面处.对于平面，心o得到厂,即像为其本身.卜存需得到即焦面处发出的光经第一面成像于无穷远处，为平行光出射。（3）当入射高度为1Omni时:sin/=-rMsinZ
