实验技术与信号处理作业.doc

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1、2011-2012学年第二学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目：实验技术与信号处理学生所在院（系）：机电工程学院学生所在学科：机械工程姓名：学号：题目:数字信号处理的步骤与注意事项，并编写1024个采样点的FFTC语言程序习题:试说明数字信号处理的步骤与注意事项，并用C语言编写1024个采样点的FFT程序。FFT是什么？大概有哪些方法，各有什么优点，自己选一种方法编程(方法，背景发展)数字信号处理步骤：数字信号处理的步骤主要有预处理、采样与A/D转换和计算机处理三人步骤。预处理包括解调、滤波、电平转换。采样与A/D转换包括采样、保持、量化。计算机处理包括截断、加权、

2、数字滤波和计算机信号分析四个部分。注意事项：1、采样间隔的选择，采样间隔太小(采样频率高)，则对定长的时间记录來说其数字序列就很长，计算工作景迅速增大；如果数字序列长度较短，则只能处理较短的时间历程,可能会产生较大的谋差。若采样间隔过大(采样频率低)，则可能丢失有川的信息。2、要尽最减小混叠现彖的产生。采样频率人需满足：fs>2fh,几为信号的最高频率。在实际工作中,常选人=(3〜4)办。3、由于计算机只能进行有限长序列的运算，所以必须从采样厉信号的时间序列截取有限长的一•段来计算，其余部分视为零而不了考虑。4、截断后会产生泄漏，为了减小或抑制泄漏，需要用窗函数对时域信号进行加

3、权处理,以改善时域截断处的不连续状况。所选的窗函数应尽最使其频谱的主瓣宽度窄些、旁瓣幅度小些。窄的主瓣可以提高频率分辨能力；小的旁瓣可以减小泄漏。快速傅立叶变换(FFT)介绍:一、基本原理在信号处理中，DFT的计算具有举足轻重的地位，有限长序列可以通过离散傅立叶变换(DFT)将其频域离散化，信号的相关、滤波、谱估计等等都可通过DFT來实现。对于N点序列x(n),其离散傅立叶变换对为：.V-1X⑹=工X(/?W(0WkWN小I.V-lx(")=万工X伙)w/V厶_“式中W二LW由上式，求一个N点的DFT要N?次复数乘法和N(N-1)次负数加法。当N很大时，其计算量是相当大。如果将

4、(1)、(2)两式写成矩阵形式，如门x(0)■w°…・x(0)■41)■■■—■w,xl•■■w2xl■■■…W(NT)xl■■x(l)■••⑶兀(N—1)yylMN-l)W2x(N_l)・・・W(NT)x(N-l)X(N—1)x(0)_w。IV0…w°'■x(0)■XI)■■■1•■■IV,xI•■■•■•...ivGV_,)x,•■■x(l)•■■⑷x(N-V)__w°闪

5、心-

6、)”2心-1)...g)X(N—1)经过观察，在DFT运算屮，包含人量重复运算。观察W矩阵，虽然其屮有N?个元素，但由于W的周期性，其屮只有N个独立的值，即W°,W〔…,W^,且在这N个值中有一些W

7、的収值很简单，简言之，W的収值有如下特点：1、W°=l,wy/2=-12、=(周期性)3、W2二一W"*(对称性)利用W因子的周期性和对称性，便可对W矩阵进行简化，根据这种原理，库利(J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)在1965年提出了高效的快速算法。二、发展背景数字信号处理技术的发展能有效地促进各个工程技术领域的技术改造和学科发展，应用领域也更加广泛，深入。在数字信号处理屮，离散傅立叶变换(DiscreteFourierTransform,DFT)是常用的变换方法，我们知道频域分析常常比时域分析更优越，不仅简单，且易于分析复杂信号。但用较精确的数字方法，即DF

8、T进行频谱分析，是不切实际的，因为其计算量过于庞犬。直到1965年出现FFT。库利(J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)于1965年在《计算数学》杂志上发表了“机器计算傅立叶级数的一种算法”的文章，这是一篇关于计算DFT的一种快速有效的计算方法的文章。其他快速算法也如雨后春笋般迅速被发现，这些算法统称为快速傅立叶变换(FFT)o1967年至1968年间FFT的数字换件就制成了。至此DFT的运算大为简化。因而各个科学领域广泛地采用了FFT技术，它人大推动了近30年来信号处理技术的发展，成为数字信号处理应用领域强有力的工具，广泛应用于雷达、声纳、通信、地质勘探、图像处

9、理、生物医学等领域中，在以后的儿十年屮，FFT算法有了进-•步的发展。三、各种FFT算法比较IzICooly与Tukey捉出基2FFT算法以后，新的算法不断涌现，主要有两个方向：一是针对N等于2的整数次幕的算法，如分裂基算法，另一种是针对N不等于2的整数次幕的算法,如混合基础算法。分裂基算法的优点是时问复杂度小，速度快，但是对于N不等于2的報数次幕的FFT只能采取补零的方法，如果要求精确的N点FFT则无能为力，灵活性较差；而混合基FFT在保证时间复杂度较小的条件下，可以对任意可以分裂为素数因