2019正确教育预测密卷---文科数学A卷 答案.doc

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1、文科数学A卷答案全解全析一、选择题1.【答案】D【解析】集合满足，，，集合满足，则2.【答案】B【解析】由已知得，由复数相等的充要条件可得，所以，所以复数在复平面内对应点在第二象限，故选B.3.【答案】D【解析】对于命题，在△中，，∴是的充要条件，故正确；而“”，∴“”是“”的充分不必要条件，不是必要不充分条件，故错误.选D.4.【答案】C【解析】若，则，∵，∴，不合题意，若，由，得，∴，又，∴.故选C.5.【答案】B【解析】可设双曲线的方程为，设，根据余弦定理可得，可得，则双曲线的方程为，双曲线实轴的长为2，故选B6.

2、【答案】D【解析】三视图还原的几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥，记为三棱锥，如图，过点作于点，过点作于点，连接，由三视图可得，.所以，，，所以最长的棱为，其长度为.故选D.6.【答案】B【解析】因为，所以将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，即可得到的图象.8.【答案】D【解析】变形为，可知，到直线的距离为，则圆上点到直线的距离的最大值为，可知，故选D.9.【答案】C【解析】由题知是减函数，故，解得，故选C．10【答案】A【解析】∵，所以△与△均为正三角形.过正三角形的中心作平面（

3、为四面体的外接球的球心）.设为的中点，外接求的半径为，连接，过作于点，易知为△的中心，则.∵，∴，.在直角三角形中，，即，∴四面体的外接球的表面积.故选A.11.【答案】D【解析】由函数是偶函数知，函数的图象关于轴对称，由知，函数的图象关于直线对称，所以函数是周期函数，且最小正周期为，由题知，函数的图象也关于直线对称，在同一坐标系中作出函数图象与函数的图象如图所示，由图知，函数图象与函数的图象有6个交点，即函数恰有6个零点，从小到大的依次设为，，，，，则与关于直线对称，与关于直线对称，与关于直线对称，所以，所以函数所有零

4、点的和为.12.【答案】A【解析】∵∴.∵是偶函数，∴，∴∵方程在区间上的两个不相等的实数根，∴在区间上有两个不相等的实数根，即在区间上有两个不相等的实数根，可化为的图像与的图像在区间上的有两个不同的交点.∵，∴当时，，在上单调递增，当时，在上单调递减，∴时，.又，，，∴.故选A二、填空题13.【答案】【解析】可知，，，可知所成的角为14.【答案】60【解析】当时，不合题意；当时，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数可变形为，作出直线并平移，结合图像可知，当平移后的直线经过点时，取得最大值为，所以，解得

5、.15.【答案】【解析】设，则在△中，由得由余弦定理得①在△中，由余弦定理得在△中，由余弦定理得因为，所以化简得②结合①②得因为，当且仅当时取等号所以所以当且仅当时即取得最大值16.【答案】【解析】因为恒过定点，即抛物线的焦点，所以抛物线，联立，整理得：，恒成立，所以，，所以弦的中点的坐标为，直线的方程为：，即，由题意可知，，与抛物联立可得：，而，故填三、解答题17【答案】（1）证明见解析；；（2）.【解析】（1）由题可知，即.①当时，，得，当时，，②①-② ，得，即，所以所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，故

6、（2）由（1）知，则，两式相减得所以.18.【答案】（1）见解析；（2）【解析】证明：（1）过点交BC于H点，连接，可知，可知，则.（2）连接AE，AC，作交AB于M点，，可知多面体分为两部分，四棱锥，三棱锥，，可知该几何体的体积为.19.【答案】（1）.（2）【解析】（1）根据给出的数据可知，可知，且经过点，可知，则回归直线方程为，故所求的回归直线的方程为.（2）根据分层抽样可知，1班选2名分为，3班选3名分为所有的情况为：，，，共10种情况其中1班1名，3班2名的有，共有6种，所求的概率为.20.【答案】（1）（2）

7、见解析【解析】（1）由题意，得得故椭圆的方程为（2）①由题意知，由得因为点在椭圆上，所以，则，即，得.所以直线与椭圆有且只有一个公共点，即点.②由（1）知过点且与轴垂直的直线的方程为，结合方程，得点直线的斜率则直线的方程为.因为于点，所以，线段的中点坐标为令，得因为，所以，所以直线经过线段的中点.21.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）函数的定义域为，，可知，，可知在时，，函数单调递增，在时，，函数单调递减，在单调递增，可知函数的极小值为，极大值为.（2）可以变形为，可得，可知函数在上单调递减，，可得，设，，可

8、知函数在单调递减，，可知，可知参数的取值范围为.22.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由，，，得，其交点.又弦所在直线的倾斜角为，其参数方程为（为参数）.将它代入中，整理得，，设，对应的参数分别为，，则，，.（2）根据题意可设弦所在直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），代入，整理得.，设，对应的参数