《教育信息处理》PPT课件.ppt

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1、第三节熵函数的展开一、联合熵二、条件熵三、互信息Kullback信息量（不讲）一、联合熵设有两道多重选择问题X、Y。问题X有r个预选答案，问题Y有c个预选答案。通过测试，学生对问题X选中第s个预选答案，对问题Y选中第t个预选答案的概率为pst.这是一种同时的选择概率。称对一个项目选择s，对另一个项目选择t的概率分布为联合概率分布。三、互信息基于联合熵和条件熵，我们可以定义互信息为：I（X；Y）=H（X）-H（X

2、Y）或定义互信息I（X；Y）为I（Y；X）=H（Y）-H（Y

3、X）可以证明，互信息I（X；Y）和互信息I（Y；X）是相等的互信息的另一种定义方法是直接定义

4、X和Y之间的互信息为由上式可以得到I（x；y）=H（x）+H（Y）-H（XY）互信息的性质:一般情况下，有0≤I(X;Y)≤min[H(X),H(Y)]第四节测试问题的信息量一、测试问题信息熵的计算二、等价预选项数（等价选项个数）三、对不确定程度的判断四、互信息在标准化试卷评分中的应用给定的问题是：从外观上看，12个小球完全相同，在这12个小球中，仅有一个小球的重量与其它小球不一样。请使用天平，能否在三次以内找出这个重量不同的小球，并且指明该小球比其它小球是重还是轻。分析与求解：比较12个小球，并判定轻、重，应是12x2种比较当中的一种。在比较的过程中，开始的不确

5、定程度为log24＝4.585(bit)通过左边轻、右边轻或平衡的判断，每使用一次天平，不确定程度减少log3＝1．585bit。由此，使用两次天平，所得到的信息量为2×log3＝3．170(bit)该信息量小于4．585(bit)。使用三次天平，所得到的信息量为3×log3＝4．7555(bit)该信息量大于4．585bit)。它表示，如果使用三次天平，可完全消除不确定程度，即通过三次使用天平，可找出不同的小球，解决给定的问题。