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时间:2020-03-20
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1、《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关1.如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( )A.B.1﹣C.﹣1D.1﹣2.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为( )A.cmB.cmC.3cmD.cm3.圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为( )A.6B.9C.18D.364.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于( )A.B.C.D.5.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为(
2、 )A.60°B.120°C.150°D.180°6.已知一个扇形的半径为12,圆心角为150°,则此扇形的弧长是( )A.5πB.6πC.8πD.10π7.已知扇形半径是3cm,弧长为2πcm,则扇形的圆心角为 °.(结果保留π)8.若扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则扇形的半径为 .9.半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为 π cm2.10.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,则图中阴影部分的面积是 .二、综合训练1.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C
3、在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,OC=2,求阴影部分图形的面积(结果保留π).三、拓展应用1.如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.(1)求线段EC的长;(2)求图中阴影部分的面积.参考答案一、基础过关1.解:A2.解:A3.解:C4.解:C5.解:B6.解:D7.解:12
4、08.解:69.解:π10.解:π﹣2二、综合训练1.(1)证明:连接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°.∴CD是⊙O的切线.(2)解:∵∠A=30°,∴∠1=2∠A=60°.∴S扇形BOC=.在Rt△OCD中,∵,∴.∴.∴图中阴影部分的面积为:.2.解:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∴CE=DE,∠CEO=∠DEB=90°.∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,∠OCE=∠C
5、DB,在△OCE和△BDE中,∵,∴△OCE≌△BDE,∴S阴影=S扇形OCB==π.三、拓展应用1.解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=2DA,DA=2,∴AB=AE=4,∴DE==2,∴EC=CD﹣DE=4﹣2;(2)∵sin∠DEA==,∴∠DEA=30°,∴∠EAB=30°,∴图中阴影部分的面积为:S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2.
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