2016年考研数学1真题.doc

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1、2016年考研数学1真题一、选择题（1）若反常积分0+∞1xa(1+x)bdx收敛，则（1）。A.a<1且b>1B.a>1且b>1C.a<1且a+b>1D.a>1且a+b>1（2）已知函数fx=2x-1,x<1,lnx,x≥1,则f(x)的一个原函数是（2）。A.Fx=(x-1)2,x<1,x(lnx-1),x≥1,B.Fx=(x-1)2,x<1,x(lnx+1),x≥1,C.Fx=(x-1)2,x<1,xlnx+1+1,x≥1,D.Fx=(x-1)2,x<1,xlnx-1+1,x≥1,（3）若y=(1+x2)2-

2、1+x2，y=(1+x2)2+1+x2是微分方程y'=pxy=q(x)的两个解，则qx=（3）。A.3x(1+x2)B.-3x(1+x2)C.x1+x2D.-x1+x2（4）已知函数f(x)x,x≤0,1n,1n+1

3、+A-1与B+B-1相似（6）设二次型fx1,x2,x3=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则fx1,x2,x3=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（6）。A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.椭球面D.柱面（7）设随机变量X~Nμ,σ2σ>0，记p=P{X≤μ+σ2}，则（7）。A.p随着μ的增加而增加B.p随着σ的增加而增加C.p随着μ的增加而减少D.p随着σ的增加而减少（1）随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为13，将试验E独立重复做2次，X表示2次试

4、验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（8）。A.-12B.-13C.13D.12一、填空题（2）limx→00xln1+tsintdt1-cosx2=（9）。（3）向量场A(x,y,z)=*x+y+z)i+xyj+zk)的旋度rotA=（10）。（4）设函数f(u,v)可微，z=z(x,y)由方程x+1z-y2=x2f(x-z,y)确定，则dz

5、0,1=（11）。（5）设函数fx=arctanx-x1+ax2，且f'''0=1，则a=（12）。（6）行列式λ-1000λ-

6、1000λ-1432λ+1=（13）。（7）设x1,x2,…,xn为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本，样本均值为x=9.5，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为（14）。二、解答题（8）已知平面区域D=(r,θ)

7、2≤r<21+sinθ,-π2≤θ≤π2，计算二重积分Dxdxdy。（9）设函数y(x)满足方程y''+2y'+ky=0，其中0

8、函数f(x,y)满足∂f(x,y)∂x=(2x+1)e2x-y，且f(0,y)=y+1，Lt是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分It=Lt∂f(x,y)∂xdx+∂f(x,y)∂ydy，并求I(t)的最小值。（11）设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面，Σ为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=Σx2+1dydz-2ydzdx+3zdxdy。（1）已知函数f(x)可导，且f0=1,0

9、)绝对收敛；2.limn→∞xn存在，且0

10、0

11、Y.。1.写出(X,Y)的概率密度；2.问U与X是否相互独立？并说明理由；3.求Z=U+X的分布函数F(z)。（5）设总体X的概率密度为fx,θ=3x2θ3,0