DOE试验设计教材.ppt

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1、试验设计2004年4月第一章正交试验设计第一节无交互作用的正交试验设计及其直观分析法一、试验为什么要设计试验可分为单因素试验与多因素试验两类。单因素试验多因素试验要了解的是：因素（又称因子）水平的哪一种搭配最好？哪一个因素对生产指标影响最大？正交试验法是解决多因素试验的有效方法。例1．某化工厂生产一种试剂产品，收率较低，希望通过试验找出最佳水平组合，并了解各因素对生产指标影响的主次，以达到提高生产的目的，因素水平如下表：因素水平表二、正交设计与试验正交表是已经制作好的规格化的表，最简单的正交表是L4(23)L4(23)正交表它具有正交性即有如下两个特性。（1）

2、每一纵列字码“1”和“2”出现的次数相等。（2）任意两个纵列，其横方向形成的有序数对（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）出现的次数相等。凡正交表都具有搭配均衡的特性。常用的正交表有两大类。若记一般的正交表为Ln(qp)，则：一类正交表的行数n，列数p，水平数q之间有如下关系：n=qk，k=2，3，4，……p=(n-1)/(q-1)这一类正交表不仅可考察各因子对试验指标的影响，有的还可考察因子间的交互作用的影响。另一类正交表的行数，列数水平之间不满足上述两个关系，往往只能考察各因子的影响，不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。（一）试验的设计1.明确

3、试验目的：2.明确试验指标：3.确定因子与水平：4.选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划：[例1]试验计划表（二）进行试验和记录试验结果（三）试验结果的直观分析用正交表安排试验具有下列特点：（1）试验点分布均衡（2）试验结果综合可比计算与分析的步骤如下：（1）计算各因素两个水平的产率之和与平均产率（2）分析各因素对试验指标（产率）影响的大小（3）选取最佳水平组合第二节有交互作用的正交试验设计与直观分析交互作用的含义是指在某一试验里，不仅考虑因子单独对指标的作用，还要考虑它们之间的作用对指标的影响，这种作用称为交互作用。取其影响作用之值的1/2作为交互作

4、用值。例2．某厂为考察铁损情况，需要进行试验。（一）试验的设计（1）明确试验目的（2）明确试验指标（3）确定试验中所考虑的因子与水平，并确定可能存在并要考察的交互作用因子水平表（4）选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划在进行表头设计时要利用交互作用表例2表头设计表试验计划表试验计划结果分析表（二）试验结果的直观分析主次A×B→C→A（或B）→A×C（或B×C）→DA×B搭配表综上分析可知最佳条件是A1B2C1D（三）选用正交表和表头设计正交试验设计，首先根据试验目的所确定的因素和水平，选取适应的正交表。其次是把因子及交互作用合理地安排在正交表上。（1）

5、关于选表正交表总的自由度≥因子与交互作用的自由度之和对自由度作如下规定：正交表总的自由度f总=试验次数-1，正交表每列的自由度f列=此列水平数-1，因子自由度f因=该因子水平数-1，因素A、B间交互作用的自由度fA×B=fA×fB一般正交表都有正交表总的自由度=各列自由度之和。（2）关于表头设计在表头设计中要尽量避免混杂，这是表头设计的一个重要原则。注意：表头设计不是唯一的第三节正交试验的方差分析法一、方差分析的必要性方差分析是将因子水平不同（或交互作用）与试验误差两者对指标的影响区分开来的一种数学方法。将y1，y2…，yn总的偏差平方和分解为各因子的偏差平方

6、和及误差的偏差平方和，再分别计算出各因子的平均偏差平方和及误差的平均偏差平方和，最后利用F比对各因子进行显著性检验。二、方差分析的步骤例1中的试验结果进行方差分析（1）计算偏差平方和S总表示9个数据的偏差平方和用同样的方法，可以求得其它因素的偏差平方和可以证明S总=SA+SB+SC+Se以上偏差平方和的计算可以在表中进行例1的方差分析表SA=356.23SC=61.56SB=96.23Se=77.56（2）计算自由度L9(34)总的自由度f总=9-1=8，各因子的自由度fA=fB=fC=3-1=2，误差的自由度fe=f总-fA-fB-fC=8-2-2-2=2。

7、（3）因子的显著性检验查F表得F0.99(2,2)=99.00F0.95(2,2)=19.00上述显著性检验的过程，可归纳为方差分析表如下：例1的方差分析表F0.99(2,2)=99.00F0.95(2,2)=19.00F0.90(2,2)=9.00方差分析的结论：（1）因素的主次主次ABC（2）最佳水平组合（三）因子的贡献率分析当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不够充分，此时可通过比较各因子的“贡献率”来衡量因子作用的大小。由于S因中除了因子（或交互作用）的效应外，还包含误差，从而称为因子的纯（偏差）平方和，称因子的纯平方和与ST的比为因子的贡

8、献率。而称为误差的贡献率。第四节正交表