突出价值，优化方法.pdf

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1、穹试周刊2o14年第85期突出价值，优化方法方常春(南京特殊教育职业技术学院，江苏南京210038)摘要：本全文剖析中学数学课程中导数的价值，尤其>一1是工具价值．举例说明了怎样运用导数这一工具，优化、深化Xl~X2函数的研究．解：(1)f(x)的定义域为(0，+。。)，关键词：导数工具价值研究函数f，()：一+!：x一ax+a一1(x-1)[x一(a一1)]一一=一从导数本身的重要性和高考的发展趋势看，我们应该高度重视导数单元的学习．那么，我们应该采取怎样的学习策略①若a一1：1，~Pa=2，则f，(x)：，故f

2、(x)在(0，+)上呢?本文试图探讨这一问题．X1．剖析中学数学课程中导数的价值单调增加．《普通高中数学课程标准教学要求》中的“课程目标”明确②若a一1<1，而a>1，故l0．数的思想及其内涵；(2)掌握导数在研究函数的单调性、极值故fix)在(a一1，1)上单调减少，在(0，a一1)，(1，+o。)上单调等性质中的作用；(3)感受导数在解决数学问题和实际

3、问题中增加．的作用及变量数学的思想方法．提高学生运用导数的知识和③若a一1<1，即a>2，同理可得f(x)在(1，a一1)上单调减少，函数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力．在(0，1)，(a一1，+)上单调增加．由此可见．教学目标对导数及其应用的教学明显地呈三(2)考虑函数g(x)=f(x)+x=÷x‘一ax十(a-1)lnx+x，个递进的层面，其中(1)介绍了导数的文化价值，(2)(3)则突出强调了导数的工具价值．对中学生来说，后者无疑是重点．2．导数的工具价值的主要体现则g，()：一(a一1)+Xt>2

4、、V／．X一(a一1)：l—我们再从近几年的全国高考新课程卷的命题重点来看，(、／a一1一1)‘，利用导数研究函数性态的数学试题有上升的趋势．在这类试由于l0，即g(x)在(0，+∞)上单调增加，从题中，导数只不过是一种工具，求导的过程并不难，它不是这而当00，l~0f(xI)_f(】(2)+x，—】(2>0，故二!!>一1；中学数学新课程中导数的工具性和应

5、用主要表现在三个方面：切线的斜率(导数的几何意义)；函数的单调性；函数的当0一1极值和最值．xl—X2X2-Xl对这些内容学生应从基本概念、基本技能到思想方法都[简评]本题运用导数研究函数性质的特点非常明显，命要清楚明了、烂熟于心，形成完善的认知结构．认知心理学告题者的意图是将导数作为研究函数性质的工具，求导的过程诉我们，学生只有形成完善的认知结构才能转化为能力．从而并不难，难点设计在第二问的构造思想，即构造一个函数：g解决更高层次的问题．1’3．优化

6、函数研究方法的应用示例(x)=f(x)+x=x"-ax+(a一1)lnx+x．如果以“课程目标”为纲．类2根据以上的剖析，我们应该把重点放在突出导数的工具似的例子不胜枚举．价值，优化、深化函数的研究等方面，试举一例说明之．由此可见，在导数单元的学习中，我们要防止仅仅将导数1’例：已知函数f(x)=x一a)(+(a一1)lnx，a>l，作为一种规则和步骤来学习。而忽视它的思想和价值．不应把2重点放在求函数导数的纯技巧、高难度的训练上。避免过量的(1)讨论函数f(x)的单调性；形式化的运算练习，而应该突出导数的工具价值

7、，优化研究数(2)证明：若a<5，则对于任意X，，X，∈(0，+∞)，x≠X，，有学问题(特别是函数)的方法，从而强化学生的应用意识．