初中数学几何推理与图形证明策略例谈.pdf

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1、数学篇《数理化解题研究}2014年第jD期(和【l】)初中数学几何推理与图形证明策略例谈江苏省邳州市赵墩镇滩上中(221300)范成●强协-掣蜘毒。鼬

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4、在初中数学教学过程中，数学证明的教学占有很大值；另外，在实际教学过程中，学生在几何证明学习上的表现的分量，并且更多地被置于几何内容的教学之中．初中数并不令人满意，甚至让人失望．学生初学几何证明所遇到的困学教学要注重培养学生几何推理与数学证明的能力，为难有两类：一类是对命题证明过程中已知条件与(待证)结论此，教师要

5、优化教学策略，追求教学实效．之间的逻辑关系的把握一在所有命题中，哪些是已知的、一可以使用的条件，哪些是需要证明的结论，哪些条件能够推出、合情推理教学策略作为数学推理的特定类型之一，几何推理也包括合结论，特别是面对较为复杂的命题时；另一类是如何合理、简情推理和演绎推理，它们分别在发现结论、论证结论方面洁地使用数学语言、符号表述自己的证明过程笔者认为，在起着较为明显的作用．而如何根据几何课程目标要求和培养学生几何证明能力方面，首先应当将教学重心放在帮助几何课程内容学习的特点，培养学生从事合情推理活动学生把

6、握“条件一结论”之问的逻辑关系上，即由已知条件的能力，则是一个富有挑战性的任务．能够推出什么结论；待证结论可以由什么条件推出，包括怎样由于几何课程内容的学习活动主要是针对图形的认推出．至于证明过程的表述方式，最为重要的是合理、准确，然识、处理，因此，相关的合情推理活动基本上在分析图形后才是简洁、规范特征、借助图形思维基础之上进行的；与此同时，由于合情推2．提高学生求解几何证明问题的能力理过程并非严格的逻辑演绎过程，或者说其思维步骤之间不一个完整的数学探究过程，如探索数学对象的性质、具备严密的“逻辑链”

7、相连，而是带有明显的“跳跃性”．因此，发现事物或现象中存在的数学规律、解决问题等，无不包在几何课程内容的教学过程中，提高学生合情推理能力的教含合情推理与演绎论证这两个极为重要的思维过程。而学必然要以培养其空间观念、乃至针对图形的几何直观为主近年来的各地中考试卷中，涉及几何证明的题目也基本要方面．又由于归纳和类比是主要的合情推理思维形式，所上包含“探究”与“证明”两个环节．因此，教学过程中更应以，对相应思维能力的培养仍将是重要方面之一当对此加以关注．1．借助几何直观获得合情猜想例1如图，在平行四边形一般

8、而言，对于图形特征(包括度量、形状、位置等方ABCD中，E、F是对角线AC上面)的猜想大多基于综合若干已知条件，通过一些特定的的点，且AE=CF，M、N是AB、“合情”联结而产生的．因此，能否有效地综合相关已知条件是获得合情猜想的重要环节之一．例如图，已知在AABC中，B=2C，AD是A的平分线．求证：AB+BD=AC．例2如图，在锐角三角形纸片ABC中，将纸片折叠，使折痕∥BC，点A落在对边BC．上的点D处，折痕交AB于点E，交AC于点F，连结AD、DE、DF．(1)线段AD、BC有何位置关系?I3

9、(2)线段BC与EF有何数量关系?(3)给AABC添加一个条件，使四边形AEDF成为菱形．证明你的结论．分析数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是为了训练思维，提高能九此题利用折叠这种常见的图形变换方式，把线段关系和特殊四边形证明进行重组，进行变式，学生在练习过程中体会变式的方法同时，掌握折叠性质并能熟练、准确应用．轻松掌握特殊数量关系的证明思路和方法；在问题开放方式这个角度上采用条件开放，让学生进一步感悟条件开放型问题的分析思路和证明方法．