课时分层训练17　定积分与微积分基本定理.doc

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1、课时分层训练(十七)　定积分与微积分基本定理(对应学生用书第219页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)A．e＋2　　　　　　B．e＋1C．eD．e－1C　[(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝1＋e1－1＝e.故选C．]2．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)A．B．1C．D．3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)【导学号：9719

2、0093】A．gB．gC．gD．2g4．定积分(　　)A．5B．6C．7D．85．(2018·合肥一检)在如图2121所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为(　　)图2121A．5000　　　　B．6667C．7500D．7854B　[图中阴影部分的面积为(1－x2)dx＝＝，又正方形的面积为1，则10000个点落入阴影部分个数估计为10000×≈6667，故选B.]二、填空题6．(2018·长沙模拟(二))若(x2＋sinx)dx＝18，则a＝________.

3、7．设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10(单位：m)，已知F(x)＝x2＋1(单位：N)且和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为________J.8．(2017·洛阳统考)函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________.【导学号：97190094】三、解答题9．计算下列定积分：10．求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．[解]　如图所示，由得交点A(1,1)．由得交点B(3，－1)．故所求面积B组　能力提升(建议用时：15分钟)11．若f(x

4、)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)A．－1B．－C．D．112．(2017·河南百校联盟4月模拟)已知＋＝2，若φ∈，则(x2－2x)dx＝(　　)A．B．－C．D．－C　[由＋＝2⇒sinφ＋cosφ＝2·sinφ·cosφ⇒sin＝sin2φ，因为φ∈，所以φ＝，所以tanφ＝1，13．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．14．已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积.【导学

5、号：97190095】[解]　∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)

6、x＝1＝2，∴过点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图．由可得交点A(2,4)，∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积