精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2016届高三下学期第六次调研考试理数试题（A卷）解析（原卷版）.doc

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1、河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试数学（理）试题（A卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（）[来源:Zxxk.Com]A．24B．30C．36D．404．如图给出的是计

2、算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．5．已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，则函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（）A．2B．3C．D．7．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．48种B．72种C．78种D．84种8．已知椭圆的左、右焦点与双曲线的焦点重合．且直线与双曲线右支相交于点，则当双

3、曲线离心率最小时的双曲线方程为（）A．B．C．D．9．一个长方体的四个顶点构成一个四面体，在这个长方体中把四面体截出如图所示，则四面体的侧视图是（）A．B．C．D．10．已知函数的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，，，且平面，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知函数下列是关于函数的零点个数的四种判断：①当时，有3个零点；②当时．有2个零点；③当时，有4个零点；④当时，有1个零点．则正确的判断是（）A．③④B．

4、②③C．①④D．①②第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，则______．14．设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为______．[来源:Z*xx*k.Com]15．已知中，角、、的对边分别为、、，已知，则的最小值为______．16．若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”．已知，若函数是区间上的“完美函数”，则整数的最小值为______．三、解答题（本大题

5、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且首项．（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围．18．（本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数104040

6、10假设汽车只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．[来源:Z,xx,k.Com]（l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车和汽车应如何选择各自的路径；（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到

7、一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．19．（本小题满分12分）如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、分别于点、．（1）求证：；（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为．20．（本小题满分12分）如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于．（1）求动点的轨迹的方程；[来源:学,科,网]（2）设直线与（1）中轨迹相交下两点，直线的斜率分别为（其中）．的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好

8、构成等比数列，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（l）求函数的单调区间；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）求证：．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[来源:学§科§网Z§X§X§K]22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知直线与圆相切于点，交圆于、两点，交圆于，，，，．（1）求证：；（2）求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方