一元二次方程 教学设计.doc

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1、一元二次方程教学目标知识与技能：1、探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。2、通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。过程与方法：1、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。2、培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学难点根的作用

2、的理解．知识重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．教学关键通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程（师生活动）设计意图估时创设情境【问题情境】问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？　　　　　　　　　　问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7

3、天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数

4、是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．范例点击例1将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方

5、略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．进一步巩固一元二次方程的基本概念．拓广探索比较分析猜测方程的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方

6、程的解（又叫作根）探究一元二次方程根的概念以及作用．反馈练习课本P32练习1，2　　课本P33　练习1、2题补充习题：1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）．【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）检查学生对基础知识的掌握情况.小结与作业小结提高1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）一

7、元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；（3）一元二次方程根的概念以及作用以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构．训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯．布置作业作业：课本P34习9题22．1　第1、2题教后反思对于一元二次方程，学生在前面已经学习过一元一次方程、二元一次方程和分式方程的知识，也是以后学习二次函数的基础。是初中教材中一个重要的内容，通过这节课的教学我有如下几

8、点体会：第一、以问题为主线，解放学生的身心，激发学生的灵感；体现“自主-----合作-----探究”的学习方式。比如引入部分采用同一背景的三个小问题引入显得整体性和连贯性较强。从三个小问题中得出方程后问2（x-1）+20=100是我们