张量分析——初学者必看PPT.pdf

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1、附A张量分析§A-1指标符号例如,三维空间任意一点P在笛卡儿坐标系x,x,x123用指标符x,i1,2,3号表示为i数a,a,a,,aa,i1,2,,n123nix,x,x,,xx,i1,2,,n123ni变量指标符号i—指标——取值范围为小于或等于n的所有正整数n—维数§A-1指标符号A张量分析一、求和约定和哑指标Saxaxax1122nnnnSaxax求和指标iijj与所用的i1j1字母无关指标重复约定Saxax只能一次iijj指标范围用拉丁字母表示3维，希腊字母表2维§A-1指标符号一、求和约定和哑指标33Ax

2、y双重求和ijiji1j1AxyAxyAxyAxyijij111112121313AxyAxyAxy212122222323AxyAxyAxy313132323333Axyz代表27项ijkijk的和式§A-1指标符号二、自由指标AxAxAxb1111221331AxAxAxb2112222332AxAxAxb3113223333筒写为Axbijjij——哑指标i——自由指标，在每一项中只出现一次，一个公式中必须相同§A-1指标符号三、Kronecker-符号和置换符号(Ricci符号)Kronecker-符号定义1当ijji

3、ij0当ij当i,j1,2,3时，有11122330122123323113§A-1指标符号三、Kronecker-符号和置换符号(Ricci符号)Kronecker-符号定义1001112130101ij212223001313233aaaaaijji11i22i33iAAimmjij3ii112233ikkjij3ijijiijjijjkklilaaikkjijaaaaaijijii112233aaiijj直角

4、坐标系的eeijij基矢量§A-1指标符号三、Kronecker-符号和置换符号(Ricci符号)Ricci符号定义偶次置换1若i,j,k1,2,3,2,3,1,3,1,2eijk1若i,j,k3,2,1,2,1,3,1,3,20若有两个或三个指标相等奇次置换eee1123231312eee1213132321eee0111112113§A-1指标符号三、Kronecker-符号和置换符号(Ricci符号)Ricci符号定义i1i2i3i1j1k1eijkj1j2

5、j3i2j2k2k1k2k3i3j3k3001313233e0101321212223100111213eeeeijkjikikjkjieeeijkjkikiji1i2i3p1q1r1eeijkpqrj1j2j3p2q2r2k1k2k3p3q3r3i1p1i2p2i3p3i1p1ipipiqireeijkpqrjpjqjrkpkqkrpkiqireeijkkqriqjrirjqjqjraaa111213Aaaaa

6、aaaaa212223112233122331aaa313233aaaaaaaaaaaa132132132231122133112332eaaaeaaaijk1i2j3kijki1j2k3Kronecker-和Ricci符号的关系eekijkstisjtjsitA张量分析§A-2矢量的基本运算在三维空间中,任意矢量都可以表示为三个基e,e,e123矢量的线性组合aaeaeaeae112233iiai为矢量a在基矢量ei下的分解系数,也称矢量的分量一、矢量点积eeijijA张量分析§A-2矢量的基本运算一、矢量点积abaebeab

7、iijjijijababiijj二、矢量叉积eeeeijijkk§A-2矢量的基本运算A张量分析二、矢量叉积eeiikk证明eejjkki1i2i3eeijj1j2j3eee123eeeeeerstirjstijttijkk§A-2矢量的基本运算A张量分析二、矢量叉积abaebeabeeiijjijijabeeeabecijijkkijkijkceabkijkij§A-2矢量的基本运算A张量分析三、矢量的混合积abceabec