验证牛顿第二定律实验中的一种系统误差分析.doc

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1、验证牛顿第二定律实验中的一种系统误差分析文／贺华广在验证牛顿第二定律的实验中，当我们根据测量数据作ａ－（1／（Ｍ＋ｍ））图和ａ－Ｆ图时都会发生如图1和如图2所示的图线弯曲而偏离正比例直线的现象．而且实验的数据取得越不恰当，弯曲越明显、越严重．这种误差按现行实验方法是不可能消除的，这是因为它是由于实验方法所导致的一种系统误差．那么，为什么会出现这种误差?又如何减小呢?下面通过比较进分析．图1图2一、当受力一定时，研究加速度与小车总质量之间的关系图3如图3所示的实验装置中，Ｍ＋ｍ为小车和砝码的总质量，Ｍ′＋ｍ′为桶和砂的总质量．分别对它们列方程可得Ｆ＝（Ｍ＋ｍ）ａ，   ①

2、（Ｍ′＋ｍ′）ｇ－Ｆ＝（Ｍ′＋ｍ′）ａ．②我们首先分析图1，即拉力一定，小车加速度与小车总质量的关系．现将①、②式相加得（Ｍ′＋ｍ′）ｇ＝（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′）ａ．   ③图4③式表示（Ｍ′＋ｍ′）ｇ一定时，加速度与质量的关系式．从中不难看出，ａ应与（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′）的倒数正比，而不是与（Ｍ＋ｍ）的倒数成正比．当我们在图4中描点作图时，由纸带求出其与质量（Ｍ＋ｍ）对应的加速度ａＡ，即纵坐标．相应的横坐标就应该用1／（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′），则可描得直线上的Ａ点．但是，图中横坐标为1／（Ｍ＋ｍ），显然，描出的横坐标偏大了，而得到的点移到了Ａ′点，以后描得的每一点均是如此．各

3、点横坐标的偏差为Δ＝（1／（Ｍ＋ｍ））－（1／（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′））＝（Ｍ′＋ｍ′）／（Ｍ＋ｍ）（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′）．   ④由④式知，Ｍ＋ｍ取值越小，Δ越大，描得的点偏离正比例直线越远，误差越大．从而得到图1所示的曲线．因此，实验要求Ｍ＋ｍ》Ｍ′＋ｍ′，由④式知Δ趋近于零，即得图线中靠近原点的一段比较理想的直线．二、当小车总质量一定，研究加速度与力之间的关系我们再分析图2，将①、②式联立求得Ｆ＝（Ｍ′＋ｍ′）ｇ／（1＋（（Ｍ′＋ｍ′）／（Ｍ＋ｍ）））．   ⑤图5当Ｍ＋ｍ一定时，由①式知ａ与绳中真实张力Ｆ成正比．实验描点作图时，仍由纸带求ａＢ，若用绳中真实

4、张力描点应在Ｂ点，如图5所示．但当我们因测不出绳中张力而用（Ｍ′＋ｍ′）ｇ作为力Ｆ时，由⑤式看到力Ｆ偏大了，即描得图中Ｂ′点．其横坐标的偏差为Δ′＝（Ｍ′＋ｍ′）ｇ－Ｆ＝（Ｍ′＋ｍ′）ｇ／（1＋（（Ｍ＋ｍ）／（Ｍ′＋ｍ′）））．   ⑥由⑥式得Ｍ′＋ｍ′增大时，Δ′增大，所描得的点偏离正比例直线越远，从而得到图2中的曲线．因此，实验要求Ｍ′＋ｍ′<<Ｍ＋ｍ，此时不难由⑤式看出Ｆ非常接近（Ｍ′＋ｍ′）ｇ，由⑥式得Δ′趋近于零，即得图线靠近原点的一段比较理想的直线．综上所述，实验出现如图1和如图2所示的明显误差时，其原因均是Ｍ′＋ｍ′与Ｍ＋ｍ的大小关系所致，所以，实验要求Ｍ′＋

5、ｍ′<<Ｍ＋ｍ．